Để tìm chiều dài dây treo của con lắc, ta sử dụng công thức liên quan đến chu kỳ dao động của con lắc đơn:

T = 2π√(L/g)

Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (thời gian một chu kỳ)
- L là chiều dài dây treo của con lắc
- g là gia tốc trọng trường

Ta đã biết phương trình li độ góc của con lắc là:

θ(t) = 0.1cos(πt + π)

Với θ(t) là li độ góc tại thời điểm t.

Để tìm chu kỳ dao động T, ta cần tìm thời điểm t1 và t2 mà θ(t1) = θ(t2) = 0 và t2 - t1 = T.

Trong trường hợp này, ta có:

θ(t1) = 0.1cos(πt1 + π) = 0
=> cos(πt1 + π) = 0
=> πt1 + π = π/2 + kπ (với k là số nguyên)
=> t1 = 1/2 + k (với k là số nguyên)

θ(t2) = 0.1cos(πt2 + π) = 0
=> cos(πt2 + π) = 0
=> πt2 + π = π/2 + kπ (với k là số nguyên)
=> t2 = 1/2 + k (với k là số nguyên)

T = t2 - t1 = (1/2 + k) - (1/2 + k) = 1

Vậy chu kỳ dao động của con lắc là 1 giây.

Tiếp theo, ta sử dụng công thức chu kỳ dao động để tính chiều dài dây treo L:

T = 2π√(L/g)
1 = 2π√(L/10)
√(L/10) = 1/(2π)
L/10 = 1/(4π^2)
L = 10/(4π^2)

Vậy chiều dài dây treo của con lắc là 10/(4π^2) mét.