a: Xét ΔCAE có

CD vừa là đường cao vừa là trung tuyến

CD=AE/2

Do đó: ΔACE vuông cân tại C

b: Ta có: ΔHAE vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên AD=HD

c: Xét ΔHAE có HN/HE=HM/HA

nên MN//AE và MN=AE/2

=>MN//CB và MN=BC

=>MNCB là hình bình hành

d:Ta có MN//BC(cmt)

Mà BC⊥AB(gt)

Do đó MN⊥AB

Xét ΔANBΔ

có hai đường cao NM,AHcắt nhau tại M

=. M là trực tâm của ΔANBΔ

Do đó BM⊥AN

Mà BM//NC (vì BMNC là hình bình hành)

Nên AN⊥NC

Vậy ˆANC=90∘