Cho hình thang ABCD (AB //với CD) có AC = BD, qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E

a. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài). Vì AB // CD nên góc ABC = góc CDA (cùng nằm ngoài cùng). Vì AC = BD nên góc BAC = góc BDA (cùng nằm ngoài cùng). Từ đó suy ra ABCD là hình thang cân.

b. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài). Vì AB // CD nên góc ABC = góc CDA (cùng nằm ngoài cùng). Vì AC = BD nên góc BAC = góc BDA (cùng nằm ngoài cùng). Từ đó suy ra ∆ACD = ∆BSC (cùng có hai góc bằng nhau).

c. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài). Vì AB // CD nên góc ABC = góc CDA (cùng nằm ngoài cùng). Vì AC = BD nên góc BAC = góc BDA (cùng nằm ngoài cùng). Từ đó suy ra ∆BDE là ∆ cân (có hai góc bằng nhau).

d. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BC. Ta cần chứng minh IO là đường trung trực của CD.

Vì ABCD là hình thang cân nên đường trung trực của CD là đường thẳng đi qua trung điểm của CD và vuông góc với CD.

Gọi M là trung điểm của CD. Ta cần chứng minh IO đi qua M và vuông góc với CD.

Ta có:
- Góc BAC = góc BDA (cùng nằm ngoài cùng)
- Góc ABC = góc CDA (cùng nằm ngoài cùng)
- Góc BAC + góc ABC = 180° (góc trong của tam giác ABC)

Từ đó suy ra ∆ABC và ∆ACD là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vì vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆ABC và ∆ACD đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆ABC và ∆ACD đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và ∆DAI là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vậy, ta có:
- Góc BAI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)
- Góc ABI = góc DAI (do ∆BAI và ∆DAI đồng dạng)

Từ đó suy ra ∆BAI và