Tứ giác AMBM' là hình vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AM là đường cao của tam giác ABC, do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AD = DB.

Vì MD song song với AC nên ta có góc MDA = góc BAC. Mà góc BAC là góc vuông nên góc MDA cũng là góc vuông. Do đó, ta có góc MDA = 90 độ.

Vì M' là điểm đối xứng của M qua D nên ta có MD = M'D. Vì MD = M'D và góc MDA = 90 độ nên ta có tam giác MDA = tam giác M'DA.

Từ đó, ta có AM = AM' và góc MDA = góc M'DA. Vì vậy, ta có tam giác AMM' = tam giác AM'M.

Vậy, ta có AM = AM' và tam giác AMM' = tam giác AM'M nên tứ giác AMBM' là hình vuông.