a) Độ dài đường cao AH được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

AH² = BH² + HC²
AH² = 2,7² + 4,8²
AH² = 7,29 + 23,04
AH² = 30,33
AH ≈ √30,33
AH ≈ 5,51 cm

b) Giải tam giác vuông ABC:
Góc A là góc vuông, nên ta có:
sin A = BC/AC
sin A = 4,8/AC
AC = 4,8/sin A

cos A = AB/AC
cos A = 2,7/AC
AC = 2,7/cos A

Từ hai phương trình trên, ta có:
4,8/sin A = 2,7/cos A
4,8cos A = 2,7sin A
4,8/2,7 = sin A/cos A
1,78 = tan A
A ≈ arctan(1,78)
A ≈ 61,93°

Vậy góc A ≈ 61,93°.

c) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Ta có:

BD/DC = AB/AC
BD/DC = 2,7/(4,8/sin A)
BD/DC = 2,7sin A/4,8

Vì tia phân giác nên BD = DC, nên ta có:
BD/BD = 2,7sin A/4,8
1 = 2,7sin A/4,8
2,7sin A = 4,8
sin A = 4,8/2,7
sin A ≈ 1,78

Do đó, góc A ≈ 90°, nên góc B = 180° - 90° - 61,93° = 28,07°.

Từ đó, ta có:
BD/DC = 2,7sin A/4,8
BD/DC = 2,7sin 28,07°/4,8
BD/DC ≈ 0,49

Vậy độ dài BD ≈ 0,49 * AC.

Độ dài AC = 4,8/sin A ≈ 4,8/1,78 ≈ 2,70 cm

Độ dài BD ≈ 0,49 * 2,70 ≈ 1,32 cm (làm tròn đến cm).