+500k
Đăng ký

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

phungtinh
Toán học - Lớp 9
29/10/2023 20:43:33

Cho tam giác ABC kẻ AH là đường cao, rồi kẻ HI vuông góc với AC I thuộc AC chứng minh AI.AC =AB^2- HB^2

cho tam giác abc kẻ ah là đường cao , rồi kẻ hi vuông góc với ac i thuộc ac 
chứng minh ai.ac=ab^2-hb^2
1 Xem trả lời
+ Trả lời +4đ
Hỏi chi tiết
83
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh ai.ac = ab^2 - hb^2, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông.

Gọi H là trung điểm của BC. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cắt BC tại H và AH = 2HH.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
=> HB^2 = AB^2 - AH^2

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AIC, ta có:
AI^2 = AC^2 + IC^2

Vì IC vuông góc với AC, nên IC = HC - HI
=> IC^2 = (HC - HI)^2 = HC^2 - 2HC.HI + HI^2

Vì HI vuông góc với AC, nên HI^2 = AI^2 - IA^2
=> IC^2 = HC^2 - 2HC.HI + AI^2 - IA^2

Vì HC = HB + BC = HB + 2HB = 3HB, nên HC^2 = 9HB^2
=> IC^2 = 9HB^2 - 2HC.HI + AI^2 - IA^2

Vì AI = AC - IC, nên AI^2 = (AC - IC)^2 = AC^2 - 2AC.IC + IC^2
=> IC^2 = 9HB^2 - 2HC.HI + AC^2 - 2AC.IC + IC^2 - IA^2

Simplifying the equation, we get:
0 = 9HB^2 - 2HC.HI + AC^2 - 2AC.IC - IA^2

Vì HC = 3HB và IC = HC - HI = 3HB - HI, nên ta có:
0 = 9HB^2 - 2(3HB)(3HB - HI) + AC^2 - 2AC(3HB - HI) - IA^2
= 9HB^2 - 18HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - IA^2
= -9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - IA^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2 và HI^2 = AI^2 - IA^2, nên ta có:
0 = -9(AB^2 - AH^2) + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - (AI^2 - HI^2)
= -9AB^2 + 9AH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì AH = 2HH, nên ta có:
0 = -9AB^2 + 9(2HH)^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36HH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36HH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì HH = HB/2, nên ta có:
0 = -9AB^2 + 36(HB/2)^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36(HB^2/4) + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= 9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2

Vì HB.HI = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 9HB^2 + 6(AB^2 - HB^2) + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 9HB^2 + 6AB^2 - 6HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 6AB^2 + 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 6AB^2 - 6AB^2 + 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì AC = AB + BC = AB + 2HB, nên ta có:
0 = 3HB^2 + (AB + 2HB)^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + (AB^2 + 4HB^2 + 4AB.HB) - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + AB^2 + 4HB^2 + 4AB.HB - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 7HB^2 + AB^2 + 4AB.HB - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2

Vì AB.HB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 7HB^2 + AB^2 + 4(AB^2 - HB^2) - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 7HB^2 + AB^2 + 4AB^2 - 4HB^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 11AB^2 - 3HB^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2

Vì A(AB + 2HB) = AB^2 + 2HB.AB, nên ta có:
0 = 11AB^2 - 3HB^2 - 6(AB^2 + 2HB.AB)HB + 2(AB^2 + 2HB.AB)HI - AI^2 + HI^2
= 11AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB.AB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6(AB^2 - HB^2)HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2, nên ta có:
0 = 5AB^2 - 3(AB^2 - AH^2) - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB.HI = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2(AB^2 - HB^2) + 4HB.AB(AB^2 - HB^2) - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2

Vì AB.AB = AB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2

Vì HB.AB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.(AB^2 - HB^2).AB^2 - 4HB.(AB^2 - HB^2).HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì HB^3 = AB^2.HB - HB^3, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6(HB^3 + HB^2) - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6(AB^2 - AH^2) + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6AB^2 - 6AH^2 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 8AB^2 - 6AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì AB^2 = AH^2 + HB^2, nên ta có:
0 = 8(AH^2 + HB^2) - 6AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 8AH^2 + 8HB^2 - 6AH^2 - 6AB^2
×

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

1
0
Hà
29/10/2023 20:46:48
+5đ tặng

Để chứng minh AI.AC = AB^2 - HB^2, ta có thể sử dụng các công thức và quy tắc sau:

  1. Công thức diện tích tam giác qua đường cao: S = 1/2 * a * h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của tam giác. Trong trường hợp này, ta có S(ABC) = 1/2 * AC * AH.

  2. Công thức diện tích tam giác qua hai cạnh và góc giữa chúng: S = 1/2 * a * b * sin©, trong đó a và b là độ dài hai cạnh của tam giác và C là góc giữa chúng. Trong trường hợp này, ta có S(ABC) = 1/2 * AB * AC * sin(BAC).

  3. Từ hai công thức trên, ta suy ra được AH = AB * sin(BAC).

  4. Vì HI vuông góc với AC, nên tam giác AHI cũng là tam giác vuông và ta có AI = sqrt(AH^2 - HI^2).

  5. Thay AH = AB * sin(BAC) và HI = HB vào công thức trên, ta được AI = sqrt((AB * sin(BAC))^2 - HB^2) = sqrt(AB^2 - HB^2).

  6. Nhân cả hai vế của phương trình vừa tìm được cho AC, ta được AI.AC = AC*sqrt(AB^2 - HB^2).

  7. Để hoàn thành bài toán, ta cần chứng minh rằng AC*sqrt(AB^2 - HB^2) = AB^2 - HB^2. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc khác của hình học và đại số.
    Học tốt

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng
Đấu trường tri thức +500K
Cho tam giác ABC kẻ AH là đường caorồi kẻ HI vuông góc với ACI thuộc ACchứng minh AI.AC =AB^2- HB^2Toán học - Lớp 9Toán họcLớp 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Từ các tác phẩm đã học, hãy phát biểu suy nghĩ của em về những biểu hiện của tình yêu Tổ quốc (Ngữ văn - Lớp 8)

1 trả lời

Viết bài văn biểu cảm về người bạn thân (Ngữ văn - Lớp 7)

2 trả lời

Từ hậu quả nặng nề của cuộc chiến tranh thế giới thứ hai, em hãy rút ra bài học cho cuộc đấu tranh bảo vệ hòa bình thế giới hiện nay? (Ngữ văn - Lớp 9)

2 trả lời

Đề cương ôn tập Tin học 6 (Tin học - Lớp 6)

1 trả lời

So sánh du kí và hồi kí (Ngữ văn - Lớp 6)

1 trả lời
Xem thêm
Câu hỏi liên quan

Trước tình hình căng thẳng của biển đông là công dân Việt Nam em có việc làm gì để bảo vệ chủ quyền biển đảo (Giáo dục Công dân - Lớp 9)

2 trả lời

Em cảm nhận gì về vẻ đẹp của bà bán cau trong 2 câu cuối (Tổng hợp - Lớp 8)

0 trả lời

Write an opinion essay (120-150 words) about why living with your extended or nuclear family is better (Tiếng Anh - Lớp 11)

1 trả lời

Nêu đặc điểm cấu tạo của nhiễm sắc thể (Sinh học - Lớp 9)

1 trả lời

Viết đoạn văn khoảng (10-12 câu) trình bày suy nghĩ của em về ý nghĩa của tinh thần chia sẻ khó khăn trong cuộc sống (Ngữ văn - Lớp 9)

3 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
Trang chủ Giải đáp bài tập Đố vui Ca dao tục ngữ Liên hệ
Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu Hỏi đáp tổng hợp Đuổi hình bắt chữ Thi trắc nghiệm Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật Trắc nghiệm tri thức Điều ước và lời chúc Kết bạn 4 phương Xem lịch
Điều khoản sử dụng Khảo sát ý kiến Xem ảnh Hội nhóm Bảng xếp hạng
Tuyển dụng Flashcard DOL IELTS Đình Lực Mua ô tô Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức Thơ văn danh ngôn Từ điển Việt - Anh Đề thi, kiểm tra Xem thêm
Đơn vị chủ quản: Công ty CP Công nghệ Lazi
Mã số doanh nghiệp: 0108765276
Địa chỉ: Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội
Email: lazijsc@gmail.com - ĐT: 0387 360 610
Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Văn Cao
© Copyright 2015 - 2024 Lazi. All rights reserved.
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×