29/10/2023 20:43:33

Cho tam giác ABC kẻ AH là đường cao, rồi kẻ HI vuông góc với AC I thuộc AC chứng minh AI.AC =AB^2- HB^2

cho tam giác abc kẻ ah là đường cao , rồi kẻ hi vuông góc với ac i thuộc ac
chứng minh ai.ac=ab^2-hb^2

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh ai.ac = ab^2 - hb^2, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông.

Gọi H là trung điểm của BC. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cắt BC tại H và AH = 2HH.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
=> HB^2 = AB^2 - AH^2

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AIC, ta có:
AI^2 = AC^2 + IC^2

Vì IC vuông góc với AC, nên IC = HC - HI
=> IC^2 = (HC - HI)^2 = HC^2 - 2HC.HI + HI^2

Vì HI vuông góc với AC, nên HI^2 = AI^2 - IA^2
=> IC^2 = HC^2 - 2HC.HI + AI^2 - IA^2

Vì HC = HB + BC = HB + 2HB = 3HB, nên HC^2 = 9HB^2
=> IC^2 = 9HB^2 - 2HC.HI + AI^2 - IA^2

Vì AI = AC - IC, nên AI^2 = (AC - IC)^2 = AC^2 - 2AC.IC + IC^2
=> IC^2 = 9HB^2 - 2HC.HI + AC^2 - 2AC.IC + IC^2 - IA^2

Simplifying the equation, we get:
0 = 9HB^2 - 2HC.HI + AC^2 - 2AC.IC - IA^2

Vì HC = 3HB và IC = HC - HI = 3HB - HI, nên ta có:
0 = 9HB^2 - 2(3HB)(3HB - HI) + AC^2 - 2AC(3HB - HI) - IA^2
= 9HB^2 - 18HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - IA^2
= -9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - IA^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2 và HI^2 = AI^2 - IA^2, nên ta có:
0 = -9(AB^2 - AH^2) + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - (AI^2 - HI^2)
= -9AB^2 + 9AH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì AH = 2HH, nên ta có:
0 = -9AB^2 + 9(2HH)^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36HH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36HH^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì HH = HB/2, nên ta có:
0 = -9AB^2 + 36(HB/2)^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 36(HB^2/4) + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= -9AB^2 + 9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= 9HB^2 + 6HB.HI + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2

Vì HB.HI = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 9HB^2 + 6(AB^2 - HB^2) + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 9HB^2 + 6AB^2 - 6HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 6AB^2 + 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2 - 9AB^2
= 6AB^2 - 6AB^2 + 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + AC^2 - 6ACHB + 2ACHI - AI^2 + HI^2

Vì AC = AB + BC = AB + 2HB, nên ta có:
0 = 3HB^2 + (AB + 2HB)^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + (AB^2 + 4HB^2 + 4AB.HB) - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 3HB^2 + AB^2 + 4HB^2 + 4AB.HB - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 7HB^2 + AB^2 + 4AB.HB - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2

Vì AB.HB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 7HB^2 + AB^2 + 4(AB^2 - HB^2) - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 7HB^2 + AB^2 + 4AB^2 - 4HB^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2
= 11AB^2 - 3HB^2 - 6A(AB + 2HB)HB + 2A(AB + 2HB)HI - AI^2 + HI^2

Vì A(AB + 2HB) = AB^2 + 2HB.AB, nên ta có:
0 = 11AB^2 - 3HB^2 - 6(AB^2 + 2HB.AB)HB + 2(AB^2 + 2HB.AB)HI - AI^2 + HI^2
= 11AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB.AB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6(AB^2 - HB^2)HB - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3HB^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2, nên ta có:
0 = 5AB^2 - 3(AB^2 - AH^2) - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 5AB^2 - 3AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2

Vì HB.HI = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2.HI + 4HB.AB.HI - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^2(AB^2 - HB^2) + 4HB.AB(AB^2 - HB^2) - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2

Vì AB.AB = AB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2

Vì HB.AB = AB^2 - HB^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB.AB^2 - 4HB.AB.HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.(AB^2 - HB^2).AB^2 - 4HB.(AB^2 - HB^2).HB^2 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì HB^3 = AB^2.HB - HB^3, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6(HB^3 + HB^2) - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì HB^2 = AB^2 - AH^2, nên ta có:
0 = 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^3 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6(AB^2 - AH^2) + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 2AB^2 + 3AH^2 - 6AB^2.HB + 6AB^2 - 6AH^2 + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 8AB^2 - 6AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2

Vì AB^2 = AH^2 + HB^2, nên ta có:
0 = 8(AH^2 + HB^2) - 6AH^2 - 6AB^2.HB + 6HB^2 - 12HB^2.AB + 2AB^4 - 2AB^2.HB^2 + 4HB.AB^3 - 4HB.AB^2.HB^2 - 4HB.AB^2 + 4HB^3 - AI^2 + HI^2
= 8AH^2 + 8HB^2 - 6AH^2 - 6AB^2

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Để chứng minh AI.AC = AB^2 - HB^2, ta có thể sử dụng các công thức và quy tắc sau:

Công thức diện tích tam giác qua đường cao: S = 1/2 * a * h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của tam giác. Trong trường hợp này, ta có S(ABC) = 1/2 * AC * AH.
Công thức diện tích tam giác qua hai cạnh và góc giữa chúng: S = 1/2 * a * b * sin©, trong đó a và b là độ dài hai cạnh của tam giác và C là góc giữa chúng. Trong trường hợp này, ta có S(ABC) = 1/2 * AB * AC * sin(BAC).
Từ hai công thức trên, ta suy ra được AH = AB * sin(BAC).
Vì HI vuông góc với AC, nên tam giác AHI cũng là tam giác vuông và ta có AI = sqrt(AH^2 - HI^2).
Thay AH = AB * sin(BAC) và HI = HB vào công thức trên, ta được AI = sqrt((AB * sin(BAC))^2 - HB^2) = sqrt(AB^2 - HB^2).
Nhân cả hai vế của phương trình vừa tìm được cho AC, ta được AI.AC = AC*sqrt(AB^2 - HB^2).
Để hoàn thành bài toán, ta cần chứng minh rằng AC*sqrt(AB^2 - HB^2) = AB^2 - HB^2. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc khác của hình học và đại số.
Học tốt

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D khác C (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một loại thép F là hợp kim có chứa 20% đến 25% Crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một loại hợp kim thép chứa 15% Crôm và một loại hợp kim thép chứa 30% Crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Nhà máy dự định luyện ra loại thép F từ 100 tấn thép chứa 10% Crôm và x tấn thép chứa 30% Crôm. Hỏi x nằm trong khoảng nào? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC kẻ AH là đường cao, rồi kẻ HI vuông góc với AC I thuộc AC chứng minh AI.AC =AB^2- HB^2

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Giải tam giác ABC (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (Toán học - Lớp 9)

Tính AH và AD (Toán học - Lớp 9)

Tính độ cao của con diều so với mặt đất biết cánh tay bạn học sinh cách mặt đất là 2m (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

Tìm x (Toán học - Lớp 9)

Từ A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB,AC,K là giao điểm của AO và BC (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D khác C (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Nghiệm của phương trình (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC kẻ AH là đường cao, rồi kẻ HI vuông góc với AC I thuộc AC chứng minh AI.AC =AB^2- HB^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời