Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E

Để chứng minh phương trình cần, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có AM = MB vì tam giác ABC cân tại A.
Gọi x là độ dài của AM = MB = CK (vì CK là đường cao của tam giác ABC).
Gọi y là độ dài của CB và z là độ dài của AH.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AMH, ta có:
AH^2 + MH^2 = AM^2
z^2 + (x/2)^2 = x^2
z^2 + x^2/4 = x^2
4z^2 + x^2 = 4x^2
4z^2 = 3x^2
z^2 = 3/4 * x^2

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông CBH, ta có:
CH^2 + BH^2 = CB^2
z^2 + (y-x)^2 = y^2
z^2 + y^2 - 2xy + x^2 = y^2
z^2 + x^2 = 2xy
z^2 = 2xy - x^2

Thay z^2 từ phương trình trên vào phương trình trước đó, ta có:
3/4 * x^2 = 2xy - x^2
3x^2 = 8xy
x^2 = 8/3 * xy

Thay x^2 vào phương trình cần chứng minh, ta có:
CK^2 = CB^2 + 4AH^2
8/3 * xy = y^2 + 4z^2
8/3 * xy = y^2 + 4(3/4 * x^2)
8/3 * xy = y^2 + 3x^2
8/3 * xy = 3x^2 + y^2

Như vậy, ta đã chứng minh được phương trình cần.

Đáp án: Đúng.