Cho (d) y = (2m - 1)x + m - 2. Tìm m để (d) cắt (d1) y = x + 3

a) Để tìm m để (d) cắt (d1) y=x+3, ta thay y=x+3 vào phương trình của (d):
x+3 = (2m-1)x + m - 2
Simplifying the equation, we get:
x + 3 = 2mx - x + m - 2
Combining like terms, we have:
3 = 2mx - x + m - 2
Rearranging the equation, we get:
2mx - x + m - 5 = 0
Now, we can solve this quadratic equation for m. However, since the question asks for the value of m, we can use the discriminant to determine if there are any solutions. The discriminant is given by:
Δ = b^2 - 4ac
In this case, a = 2m, b = -1, and c = m - 5. Substituting these values into the discriminant formula, we have:
Δ = (-1)^2 - 4(2m)(m - 5)
Simplifying, we get:
Δ = 1 - 8m^2 + 40m
For the equation to have real solutions, the discriminant must be greater than or equal to zero. Therefore, we have:
1 - 8m^2 + 40m ≥ 0
Rearranging the inequality, we get:
8m^2 - 40m + 1 ≤ 0
Now, we can solve this quadratic inequality to find the range of m values that satisfy the condition. However, since the inequality is quite complex, it is easier to use a graphing calculator or software to find the range of m values. The range of m values that satisfy the condition is approximately -0.35 ≤ m ≤ 2.85.

b) Để tìm m để (d) // (d2) y=2x-1, ta biết rằng hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Vì vậy, ta so sánh hệ số góc của (d) và (d2):
2m - 1 = 2
Giải phương trình trên, ta có:
2m = 3
m = 3/2
Vậy, để (d) // (d2), m = 3/2.

c) Để tìm m để (d) vuông góc (d3) y=2x-1, ta biết rằng hai đường thẳng vuông góc có tích của hai hệ số góc bằng -1. Vì vậy, ta tính tích của hệ số góc của (d) và (d3):
(2m - 1) * 2 = -1
Giải phương trình trên, ta có:
4m - 2 = -1
4m = 1
m = 1/4
Vậy, để (d) vuông góc (d3), m = 1/4.

d) Để hàm số y=(2m-1)x+m-2 đồng biến, ta cần xác định dấu của hệ số góc (2m - 1). Nếu hệ số góc dương, thì hàm số đồng biến. Nếu hệ số góc âm, thì hàm số nghịch biến.
Để hệ số góc dương, ta có:
2m - 1 > 0
2m > 1
m > 1/2
Vậy, để hàm số y=(2m-1)x+m-2 đồng biến, m > 1/2.