a) Ta có phương trình x^2 + 3x = 0. Để giải phương trình này, ta có thể áp dụng phương pháp nhân rồi rút gọn hoặc áp dụng công thức Viết.

Áp dụng phương pháp nhân rồi rút gọn:
x(x + 3) = 0
=> x = 0 hoặc x + 3 = 0
=> x = 0 hoặc x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = -3.

b) Ta có phương trình (x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x - 2)(x + 2) = 7. Để giải phương trình này, ta cần triển khai và rút gọn biểu thức.

(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x - 2)(x + 2) = 7
=> x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1 - x^3 + 4x - 4 = 7
=> -2x^2 + 6x - 5 = 7
=> -2x^2 + 6x - 12 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể áp dụng công thức Viết:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức Viết:
x = (-6 ± √(6^2 - 4(-2)(-12))) / (2(-2))
x = (-6 ± √(36 - 96)) / (-4)
x = (-6 ± √(-60)) / (-4)

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm.

c) Ta có phương trình x(x - 2022) + 4(2022 - x) = 0. Để giải phương trình này, ta cần triển khai và rút gọn biểu thức.

x(x - 2022) + 4(2022 - x) = 0
=> x^2 - 2022x + 4(2022 - x) = 0
=> x^2 - 2022x + 8088 - 4x = 0
=> x^2 - 2026x + 8088 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể áp dụng công thức Viết:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức Viết:
x = (-(-2026) ± √((-2026)^2 - 4(1)(8088))) / (2(1))
x = (2026 ± √(4102276 - 32352)) / 2
x = (2026 ± √(4069924)) / 2
x = (2026 ± 2017.98) / 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2026 + 2017.98 / 2 và x = 2026 - 2017.98 / 2.