Cho tam giác ABC (AC > AB). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với AB, BC ở D, E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Chứng minh rằng:

a) Ta có:
\[\angle IEC = \angle IED + \angle DEC = \angle IBD + \angle DBC = \angle IBC = \angle IAC = \angle IEC\]
Vậy bốn điểm I, E, K, C thuộc cùng một đường tròn.

b) Ta có:
\[\angle EKD = \angle EKA + \angle AKD = \angle EIA + \angle AKD = \angle EIA + \angle AID = \angle EID\]
Vậy ba điểm D, E, K thẳng hàng.