a) Để chứng minh tứ giác ANEP là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cạnh AN và EP bằng nhau và hai cạnh NP và AE bằng nhau. Ta có: - ME vuông góc với AC, nên tam giác MEC vuông tại M. - Ta có BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BE cắt AC ở trung điểm của AC, ký hiệu là F. - Vì E là điểm nằm giữa B và C, nên ta có EF = FC. Do đó, ta có: - Tam giác MEC vuông tại M, nên ME = MC. - Tam giác AEF là tam giác đồng dạng với tam giác ABC (theo định lí đường trung tuyến), nên ta có AE/AB = EF/BC = 1/2. - Vì EF = FC, nên ta có AE = AC/2. Từ đó, ta có: - Tam giác AEN và tam giác CEP là hai tam giác đồng dạng (theo định lí góc đồng dạng), nên ta có AN/CE = AE/EP. - Ta đã chứng minh được AN = AE và CE = EP, nên ta có AN/CE = AE/EP = 1. - Do đó, tứ giác ANEP là hình bình hành. b) Với góc A = 58°, ta có: - Trong hình bình hành ANEP, ta có hai góc đối diện là bằng nhau, nên góc AEN = góc EPN. - Ta cũng biết góc AEN = 58°. - Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, nên ta có góc EPN = 180° - 58° - 58° = 64°. Vậy các góc còn lại của hình bình hành ANEP là: góc AEN = 58°, góc EPN = 64°.