Để giải bài toán này, ta sẽ tìm cách rút gọn biểu thức trước khi tính tổng.

Ta thấy rằng các phân số trong dãy này có mẫu số là các bội số của 2 và 3. Vậy ta có thể viết lại các phân số này dưới dạng:

1/2 = 3/6
1/6 = 1/6
1/12 = 5/60
...
1/72 = 5/360
1/90 = 1/90

Vậy ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành:

3/6 + 1/6 + 5/60 + ... + 5/360 + 1/90

Tiếp theo, ta sẽ tìm cách rút gọn biểu thức này. Ta nhận thấy rằng các phân số này có cùng mẫu số là 360. Vậy ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:

(3 + 1 + 5 + ... + 5 + 1)/360

Ta thấy rằng các phân số trong dãy này có tử số tạo thành một dãy số hình thang. Vậy ta có thể tính tổng các tử số bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số hình thang:

Tổng các tử số = (số phần tử đầu + số phần tử cuối) * số phần tử / 2

Ứng với dãy số hình thang từ 3 đến 5 với công sai là 2, ta có:

Tổng các tử số = (3 + 5) * ((5 - 3) / 2 + 1) / 2 = 8 * 2 / 2 = 8

Vậy tổng của biểu thức ban đầu là 8/360.

Cuối cùng, ta rút gọn kết quả bằng cách chia cả tử và mẫu cho 8:

8/360 = 1/45

Vậy tổng của biểu thức ban đầu là 1/45.