Để tìm độ cao cột nước ở mỗi bình sau khi nối chúng thông với nhau, ta sử dụng nguyên lý Pascal về áp suất.

Theo nguyên lý Pascal, áp suất trong một chất lỏng không đổi ở mọi điểm. Vì vậy, áp suất ở đáy của bình A và bình B sau khi nối chúng thông qua ống dẫn là như nhau.

Áp suất được tính bằng công thức: P = F/A, trong đó P là áp suất, F là lực tác động lên một diện tích A.

Vì ống dẫn có dung tích không đáng kể, nên lực tác động lên ống dẫn là không đáng kể. Do đó, ta có thể xem xét lực tác động lên diện tích đáy của mỗi bình.

Lực tác động lên diện tích đáy của bình A là F_A = m_A * g, trong đó m_A là khối lượng nước trong bình A và g là gia tốc trọng trường.

Lực tác động lên diện tích đáy của bình B là F_B = m_B * g, trong đó m_B là khối lượng nước trong bình B và g là gia tốc trọng trường.

Vì áp suất ở đáy của bình A và bình B sau khi nối chúng là như nhau, ta có:

F_A / A_A = F_B / A_B

Trong đó, A_A là diện tích đáy của bình A và A_B là diện tích đáy của bình B.

Vì A_A = 8cm^2 và A_B = 12cm^2, ta có:

F_A / 8 = F_B / 12

Ta cũng biết rằng m_A = ρ_A * V_A và m_B = ρ_B * V_B, trong đó ρ_A và ρ_B lần lượt là khối lượng riêng của nước trong bình A và bình B, V_A và V_B lần lượt là thể tích nước trong bình A và bình B.

Vì V_A = A_A * h_A và V_B = A_B * h_B, trong đó h_A và h_B lần lượt là độ cao cột nước trong bình A và bình B sau khi nối chúng.

Thay các giá trị vào phương trình trên, ta có:

(ρ_A * V_A * g) / 8 = (ρ_B * V_B * g) / 12

Vì ρ_A = ρ_B = ρ (khối lượng riêng của nước), ta có:

(V_A * g) / 8 = (V_B * g) / 12

Thay V_A = A_A * h_A và V_B = A_B * h_B vào phương trình trên, ta có:

(A_A * h_A * g) / 8 = (A_B * h_B * g) / 12

Hủy bỏ các thành phần chung, ta có:

h_A / 8 = h_B / 12

Từ đó, ta suy ra:

h_A = (8/12) * h_B

h_A = (2/3) * h_B

Vậy, độ cao cột nước trong bình A là 2/3 độ cao cột nước trong bình B.