a) Tính OE theo R: 

Vì CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ OC⊥CE tại C 

                                                              ⇒ ∠OCE = 90o90� 

                                                              ⇒ ΔOCE vuông tại C

    C thuộc đường tròn nội tiếp đường kính AB ⇒ ∠ACB = 90o90� 

                                                                           ⇒ ΔACB vuông tại C 

Ta có: I là trung điểm của OC 

          OB ⊥ CI tại I 

⇒ CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến 

⇒ ΔOCB cân tại C 

⇒ OC = BC 

mà OC = OC (=R)

⇒ OC = OB = CB 

⇒ ΔOCB đều 

⇒∠COB = ∠CBO = 60o60� 

Xét ΔACB vuông tại C và ΔECO vuông tại C có: 

    CB = CO (cmt)

  ∠ABC = ∠COE (cmt)

⇒ ΔACB=ΔECO (g-c-g)

⇒ OE = AB = 2R (2 cạnh tương ứng )

Vậy OE = 2R

b) Xét ΔACI vuông tại I và ΔECI vuông tại I có: 

           CI chung 

            AC = EC (vì ΔACB=ΔECO)

⇒ ΔACI=ΔECI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ AI = EI (2 cạnh tương ứng) 

⇒I là trung điểm 

Vì OI vuông góc với dây CD tại I 

⇒ I là trung điểm CD 

Xét tứ giác ACED có: AE và CD là hai đường chứo cắt nhau lại trung điểm I và vuông góc tại I 

⇒ tứ giác ACED là hình thoi