a) Tính OE theo R:
Vì CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ OC⊥CE tại C
⇒ ∠OCE = 90o90�
⇒ ΔOCE vuông tại C
C thuộc đường tròn nội tiếp đường kính AB ⇒ ∠ACB = 90o90�
⇒ ΔACB vuông tại C
Ta có: I là trung điểm của OC
OB ⊥ CI tại I
⇒ CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
⇒ ΔOCB cân tại C
⇒ OC = BC
mà OC = OC (=R)
⇒ OC = OB = CB
⇒ ΔOCB đều
⇒∠COB = ∠CBO = 60o60�
Xét ΔACB vuông tại C và ΔECO vuông tại C có:
CB = CO (cmt)
∠ABC = ∠COE (cmt)
⇒ ΔACB=ΔECO (g-c-g)
⇒ OE = AB = 2R (2 cạnh tương ứng )
Vậy OE = 2R
b) Xét ΔACI vuông tại I và ΔECI vuông tại I có:
CI chung
AC = EC (vì ΔACB=ΔECO)
⇒ ΔACI=ΔECI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ AI = EI (2 cạnh tương ứng)
⇒I là trung điểm
Vì OI vuông góc với dây CD tại I
⇒ I là trung điểm CD
Xét tứ giác ACED có: AE và CD là hai đường chứo cắt nhau lại trung điểm I và vuông góc tại I
⇒ tứ giác ACED là hình thoi