a) Người thứ nhất sẽ đến b trước vì vận tốc của người thứ nhất là 50 km/h trên nửa đoạn đường đầu, trong khi vận tốc của người thứ hai chỉ là 50 km/h trong nửa thời gian đầu.

b) Gọi thời gian chuyển động của người thứ nhất là t1 và thời gian chuyển động của người thứ hai là t2.

Theo đề bài, t1 + t2 = t (thời gian chuyển động của cả hai người từ a đến b).

Vận tốc của người thứ nhất trên nửa đoạn đầu là 50 km/h, vận tốc của người thứ hai trên nửa thời gian đầu cũng là 50 km/h. Vận tốc của cả hai người trên nửa đoạn đầu là v1 = 50 km/h.

Vận tốc của người thứ nhất trên nửa đoạn còn lại là 30 km/h, vận tốc của người thứ hai trên nửa thời gian còn lại cũng là 30 km/h. Vận tốc của cả hai người trên nửa đoạn còn lại là v2 = 30 km/h.

Theo công thức vận tốc trung bình: v = s/t, ta có:

v1 = s1/t1
v2 = s2/t2

Với s1 là quãng đường trên nửa đoạn đầu, s2 là quãng đường trên nửa đoạn còn lại.

Vì vận tốc trung bình của cả hai người trên nửa đoạn đầu và nửa đoạn còn lại đều bằng nhau, ta có:

v1 = v2
s1/t1 = s2/t2

Từ đó, ta suy ra:

s1/t1 = s2/t2
s1 = s2 * (t1/t2)

Vì t1 + t2 = t, nên t1 = t - t2.

Thay vào công thức trên, ta có:

s1 = s2 * ((t - t2)/t2)
s1 = s2 * (t - t2)/t2

Từ đề bài, ta biết rằng chênh lệch thời gian chuyển động của hai người là 6 phút, tức là t1 - t2 = 6/60 = 1/10 giờ.

Thay vào công thức trên, ta có:

s1 = s2 * ((t - t2)/t2)
s1 = s2 * ((t - 1/10)/t2)

Vì vận tốc trung bình của cả hai người trên nửa đoạn đầu và nửa đoạn còn lại đều bằng nhau, ta có:

s1 = v1 * t1
s2 = v2 * t2

Thay vào công thức trên, ta có:

s1 = v1 * t1
s2 = v2 * t2
s1 = 50 * t1
s2 = 30 * t2

Thay vào công thức trên, ta có:

50 * t1 = 30 * t2 * ((t - 1/10)/t2)
50 * t1 = 30 * (t - 1/10)
50 * t1 = 30t - 3
50t1 - 30t = -3
20t1 = 30t - 3
20t1 = 30t - 3
20t1 - 30t = -3
10t = 3
t = 3/10

Thời gian chuyển động của mỗi người là:

t1 = t - t2
t1 = 3/10 - t2

Thay vào công thức trên, ta có:

50 * (3/10 - t2) = 30t2
150/10 - 50t2 = 30t2
150 - 500t2 = 300t2
350t2 = 150
t2 = 150/350
t2 = 3/7

Thời gian chuyển động của người thứ hai là:

t2 = 3/7 giờ

Thời gian chuyển động của người thứ nhất là:

t1 = t - t2
t1 = 3/10 - 3/7
t1 = 21/70 - 30/70
t1 = -9/70

Vì thời gian không thể là số âm, nên ta bỏ qua kết quả này.

Chiều dài quãng đường AB là:

s = v * t
s = 50 * (3/10)
s = 150/10
s = 15 km

Thời gian chuyển động của mỗi người là:

t1 = 3/10 giờ
t2 = 3/7 giờ