Để chứng minh công thức p = d.h, ta sẽ sử dụng nguyên lý Pascal và công thức tính áp suất.

Nguyên lý Pascal: Áp suất được truyền đều trong một chất lỏng không nén được.

Giả sử ta có một cốc nước hình trụ có diện tích đáy S và chiều cao h. Chất lỏng trong cốc có trọng lượng d và áp suất p.

Áp suất p được truyền đều trong chất lỏng, nên áp suất tại mặt đáy của cốc cũng là p.

Áp suất tại mặt đáy của cốc được tính bằng công thức: p = F/S, trong đó F là lực tác động lên mặt đáy của cốc.

Lực F được tính bằng công thức: F = m.g, trong đó m là khối lượng chất lỏng và g là gia tốc trọng trường.

Vì m = d.V, trong đó V là thể tích chất lỏng.

Thể tích V được tính bằng công thức: V = S.h, trong đó S là diện tích đáy của cốc và h là chiều cao chất lỏng.

Kết hợp các công thức trên, ta có:

F = m.g = d.V.g = d.(S.h).g = d.S.h.g

Áp suất p = F/S = (d.S.h.g)/S = d.h.g

Vậy, ta đã chứng minh được công thức p = d.h.