Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Chứng minh góc B = góc CDE

Để chứng minh góc B = góc CDE, ta sẽ sử dụng định lí góc phân giác.

Gọi góc BAC là α, góc B là β và góc C là γ.

Vì tam giác ABC có góc A = 90 độ, nên góc B + góc C = 90 độ. (1)

Vì BA = BE, nên tam giác ABE là tam giác cân tại E. Vì vậy, góc BAE = góc BEA. (2)

Gọi góc BAE = góc BEA = x.

Vì tia phân giác góc B cắt AC tại D, nên góc BDA = góc BDE. (3)

Gọi góc BDA = góc BDE = y.

Theo định lí góc phân giác, ta có:

góc BDE = góc CDE = góc BDA / 2 = y / 2. (4)

Từ (1) và (2), ta có:

góc B + góc C = 90 độ,
góc BAE = góc BEA = x.

Từ (3) và (4), ta có:

góc BDA = góc BDE = y,
góc CDE = góc BDE / 2 = y / 2.

Vậy, góc B = góc CDE.