Cho tam giác ABC có AB >AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. gọi I là điểm nằm giữa A và D

Ta có tam giác ABC với AB > AC. Gọi E là giao điểm của tia phân giác của góc A và BC.

Do tia phân giác của góc A cắt BC tại D, ta có AD là đường phân giác của góc BAC. Vì vậy, ta có:

∠BAD = ∠DAC

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠BAD = ∠DAC = ∠BAC/2

Vì vậy, tam giác ABD và tam giác ACD có cặp góc tương đồng, nên chúng đồng dạng.

Do đó, ta có:

AB/BD = AC/CD

Vì i là điểm nằm giữa A và D, nên ta có:

AI/ID = AB/BD

Tương tự, ta có:

AI/ID = AC/CD

Vậy, ta có:

AB/BD = AC/CD = AI/ID

Do AB > AC, nên ta có:

AB/BD > AC/CD

Từ đó, ta có:

AB - AC > BD - CD

Vì i là điểm nằm giữa A và D, nên ta có:

BD - CD = IB - IC

Vậy, ta có:

AB - AC > IB - IC

Vậy, ta đã chứng minh được AB - AC > IB - IC.