Để chứng minh tam giác AED cân, ta cần chứng minh AE = ED.

Vì AE = BF, ta có BF = AE. (1)

Ta có đường thẳng song song BC cắt AB tại F và đường thẳng song song AB cắt BC tại D, suy ra tứ giác ABDF là tứ giác song song cạnh.

Áp dụng định lý Thales, ta có:

$\frac{AF}{FB} = \frac{AD}{DC}$ (2)

Vì tứ giác ABDF là tứ giác song song cạnh, nên $\frac{AF}{FB} = \frac{AE}{ED}$ (3)

Từ (2) và (3), ta có $\frac{AE}{ED} = \frac{AD}{DC}$

Do đó, ta có AE = ED.

Vậy tam giác AED cân.

Để chứng minh AD là phân giác của góc A, ta cần chứng minh $\angle BAD = \angle DAC$.

Vì tứ giác ABDF là tứ giác song song cạnh, nên $\angle AFB = \angle BDA$.

Tương tự, tứ giác ABDF là tứ giác song song cạnh, nên $\angle BAF = \angle CDA$.

Từ (1), ta có BF = AE, suy ra $\angle AFB = \angle BAF$.

Do đó, ta có $\angle BDA = \angle CDA$.

Vậy AD là phân giác của góc A.

Vậy đã chứng minh xong.