Khảo sát hàm số mũ

Để khảo sát hàm số mũ, ta cần xem xét các yếu tố sau:

1. Giá trị của a:
- Khi a > 0, đồ thị hàm số mũ sẽ tăng không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và giảm không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi a < 0, đồ thị hàm số mũ sẽ giảm không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và tăng không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi a = 0, đồ thị hàm số mũ sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành y = 0.

2. Giá trị của x:
- Khi x > 0, đồ thị hàm số mũ sẽ tăng không giới hạn khi a > 1 và giảm không giới hạn khi 0 < a < 1.
- Khi x < 0, đồ thị hàm số mũ sẽ giảm không giới hạn khi a > 1 và tăng không giới hạn khi 0 < a < 1.
- Khi x = 0, đồ thị hàm số mũ sẽ đi qua điểm (0, 1).

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể khảo sát hàm số mũ a^x như sau:

a) Khi a > 0:
- Khi a > 1, đồ thị hàm số mũ sẽ tăng không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và giảm không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi 0 < a < 1, đồ thị hàm số mũ sẽ giảm không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và tăng không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi a = 1, đồ thị hàm số mũ sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành y = 1.

b) Khi a < 0:
- Khi a > -1, đồ thị hàm số mũ sẽ giảm không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và tăng không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi -1 < a < 0, đồ thị hàm số mũ sẽ tăng không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và giảm không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.
- Khi a = -1, đồ thị hàm số mũ sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành y = -1.

Với hàm số y = 2^x, ta có a = 2 > 0, nên đồ thị hàm số sẽ tăng không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và giảm không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.

Với hàm số y = (1/3)^x, ta có a = 1/3 > 0, nên đồ thị hàm số sẽ giảm không giới hạn khi x tiến tới vô cùng và tăng không giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.