Để tính được hiệu điện thế Uab và điện trở R4, ta cần áp dụng định luật Ohm và định luật Kirchhoff.

Đầu tiên, ta xác định điện trở tổng quan của mạch:
Rt = R1 + R2 + R3 + R4

Theo định luật Ohm, ta có công thức tính điện trở:
R = V/I

Với đèn 1, công thức tính điện trở là:
R1 = V1/I1 = 6V/3A = 2Ω

Với đèn 2, công thức tính điện trở là:
R2 = V2/I2 = 6V/6A = 1Ω

Với điện trở R3, đã cho là 6Ω.

Vậy, điện trở tổng quan của mạch là:
Rt = 2Ω + 1Ω + 6Ω + R4 = 9Ω + R4

Tiếp theo, ta áp dụng định luật Kirchhoff để tính hiệu điện thế Uab.

Theo định luật Kirchhoff, tổng hiệu điện thế trong mạch đóng vòng là 0:
ΣV = 0

Với mạch này, ta có:
V1 + V2 + Uab = 0

Thay giá trị V1 = 6V, V2 = 6V vào phương trình trên, ta có:
6V + 6V + Uab = 0
12V + Uab = 0
Uab = -12V

Vậy hiệu điện thế Uab là -12V.

Cuối cùng, ta tính giá trị của R4 bằng cách thay giá trị của Uab và Rt vào công thức điện trở tổng quan của mạch:
Rt = 9Ω + R4
9Ω + R4 = -12V
R4 = -12V - 9Ω
R4 = -21Ω

Tuy nhiên, giá trị điện trở không thể là số âm, vì vậy ta kết luận rằng mạch không thể có giá trị điện trở R4 thỏa mãn yêu cầu.