Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH

Để tính các tích vô hướng sau, ta cần biết các vectơ AB, AC, BC và AH.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên các cạnh của tam giác đều bằng nhau. Vậy ta có AB = AC = BC = a.

Để tính vectơ AH, ta cần biết vectơ AB và vectơ AC. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AH là đường cao của tam giác đều, cắt AB tại H và cắt AC tại H'. Vậy AH = AH' = a√3/2.

Tính các tích vô hướng:

1. AB.vectơ AC:
AB.vectơ AC = |AB|.|AC|.cos(α)
Với tam giác đều, góc α giữa vectơ AB và vectơ AC là 60 độ.
Vậy AB.vectơ AC = a.a.cos(60) = a^2/2.

2. vectơ AC.vectơ CB:
vectơ AC.vectơ CB = |AC|.|CB|.cos(β)
Với tam giác đều, góc β giữa vectơ AC và vectơ CB là 60 độ.
Vậy vectơ AC.vectơ CB = a.a.cos(60) = a^2/2.

3. vectơ AH.vectơ BC:
vectơ AH.vectơ BC = |AH|.|BC|.cos(γ)
Với tam giác đều, góc γ giữa vectơ AH và vectơ BC là 30 độ.
Vậy vectơ AH.vectơ BC = (a√3/2).a.cos(30) = a^2√3/4.

Vậy các tích vô hướng sau là:
AB.vectơ AC = a^2/2
vectơ AC.vectơ CB = a^2/2
vectơ AH.vectơ BC = a^2√3/4