Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác mnp nhọn có mn bé hơn mp.lấy điểm a trên cạnh mp(a khác m,p). từ a kẻ đường thẳng song song với np cắt mn tại b, từ a kẻ đường thẳng song song mn cắt np tại c


cho tam giác mnp nhọn có mn bé hơn mp.lấy điểm a trên cạnh mp(a khác m,p). từ a kẻ đường thẳng song song với np cắt mn tại b, từ a kẻ đường thẳng song song mn cắt np tại c. a)chứng minh abnc là hình bình hành b)từ b kẻ bh vuông góc với an,từ c kẻ ck vuông góc với an(i,k thuộc an). chứng minh bh=ck c)kéo dài bh cắt np tại i, kéo dài ck cắt ab tại g.chứng minh G,O,I thẳng hàng
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
593
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Đường thẳng AB song song với NP, nên góc MAB = góc NPA (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NPA)).
- Đường thẳng AC song song với MN, nên góc MAC = góc MNA (cùng là góc chắn cùng cung MA trên đường tròn (MNA)).
- Góc MAB = góc MAC (cùng là góc chắn cùng cung MA trên đường tròn (MA)).
Vậy ta có: góc NPA = góc MNA.
Tương tự, ta cũng có: góc NAP = góc NMA.
Vậy tam giác NAP và NMA có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có: NP/NA = NM/MA.
Nhưng ta đã biết rằng MN < MP, nên NM < NP.
Vậy NA < MA.
Từ đó, ta có: ABNC là hình bình hành.

b) Ta có:
- ABNC là hình bình hành, nên AB song song với NC.
- AB song song với NC, nên góc BAN = góc NCK (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NCA)).
- Góc BAN = góc NAP (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NA)).
Vậy ta có: góc NAP = góc NCK.
Tương tự, ta cũng có: góc NPA = góc NKC.
Vậy tam giác NAP và NCK có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có: NA/NK = NP/NC.
Nhưng ta đã biết rằng NA < MA và NP < NC.
Vậy NA/NK < MA/NC.
Từ đó, ta có: BH = CK.

c) Ta có:
- ABNC là hình bình hành, nên AB song song với NC.
- AB song song với NC, nên góc BAN = góc NCK (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NCA)).
- Góc BAN = góc NAP (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NA)).
Vậy ta có: góc NAP = góc NCK.
Tương tự, ta cũng có: góc NPA = góc NKC.
Vậy tam giác NAP và NCK có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có: NA/NK = NP/NC.
Nhưng ta đã biết rằng NA < MA và NP < NC.
Vậy NA/NK < MA/NC.
Từ đó, ta có: BH = CK.

Giả sử G là giao điểm của BH và NP, O là giao điểm của CK và AB, I là giao điểm của BH và NP.
Ta có:
- ABNC là hình bình hành, nên AB song song với NC.
- AB song song với NC, nên góc BAN = góc NCK (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NCA)).
- Góc BAN = góc NAP (cùng là góc chắn cùng cung NA trên đường tròn (NA)).
Vậy ta có: góc NAP = góc NCK.
Tương tự, ta cũng có: góc NPA = góc NKC.
Vậy tam giác NAP và NCK có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có: NA/NK = NP/NC.
Nhưng ta đã biết rằng NA < MA và NP < NC.
Vậy NA/NK < MA/NC.
Từ đó, ta có: BH = CK.

Vậy G, O, I thẳng hàng.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×