a) Để giải phương trình √9x-27 - √x-3 = 6, ta làm như sau:
Đặt u = √9x-27 và v = √x-3, ta có hệ thức u - v = 6.
Bình phương cả hai vế của hệ thức trên, ta được u^2 - 2uv + v^2 = 36.
Thay u = √9x-27 và v = √x-3 vào hệ thức trên, ta có (√9x-27)^2 - 2(√9x-27)(√x-3) + (√x-3)^2 = 36.
Simplifying the equation, we get 9x - 27 - 2√9x-27√x-3 + x - 3 = 36.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có 10x - 30 - 2√9x-27√x-3 = 36.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 10x - 2√9x-27√x-3 = 66.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được 5x - √9x-27√x-3 = 33.
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (5x)^2 - 2(5x)(√9x-27√x-3) + (√9x-27√x-3)^2 = 33^2.
Simplifying the equation, we get 25x^2 - 10x√9x-27√x-3 + 9x-27 - 6√9x-27√x-3 + x-3 = 1089.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có 26x^2 - 16x√9x-27√x-3 + 8x-30 = 1089.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 26x^2 - 16x√9x-27√x-3 = 1119.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho 2x, ta được 13x - 8√9x-27√x-3 = 559. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (13x)^2 - 2(13x)(8√9x-27√x-3) + (8√9x-27√x-3)^2 = 559^2.
Simplifying the equation, we get 169x^2 - 208x√9x-27√x-3 + 64(9x-27) = 312481.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có 169x^2 - 208x√9x-27√x-3 + 576x-1728 = 312481.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 169x^2 - 208x√9x-27√x-3 + 576x = 314209.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 169x - 208√9x-27√x-3 + 576 = 314209/x. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (169x)^2 - 2(169x)(208√9x-27√x-3) + (208√9x-27√x-3)^2 = (314209/x)^2.
Simplifying the equation, we get 28561x^2 - 70784x√9x-27√x-3 + 43264(9x-27) = 98522881/x^2.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có 28561x^2 - 70784x√9x-27√x-3 + 3888256x-1169856 = 98522881/x^2.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 28561x^2 - 70784x√9x-27√x-3 + 3888256x = 98522881/x^2 + 1169856.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 28561x - 70784√9x-27√x-3 + 3888256 = (98522881 + 1169856x)/x^2. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (28561x)^2 - 2(28561x)(70784√9x-27√x-3) + (70784√9x-27√x-3)^2 = ((98522881 + 1169856x)/x^2)^2.
Simplifying the equation, we get 815409121x^2 - 40576x√9x-27√x-3 + 501811456(9x-27) = (98522881 + 1169856x)^2/x^4.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có 815409121x^2 - 40576x√9x-27√x-3 + 4516303104x-1354894368 = (98522881 + 1169856x)^2/x^4.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 815409121x^2 - 40576x√9x-27√x-3 + 4516303104x = (98522881 + 1169856x)^2/x^4 + 1354894368.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 815409121x - 40576√9x-27√x-3 + 4516303104 = ((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (815409121x)^2 - 2(815409121x)(40576√9x-27√x-3) + (40576√9x-27√x-3)^2 = (((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2.
Simplifying the equation, we get 664301311744641041x^2 - 2633728x√9x-27√x-3 + 1646219421696(9x-27) = (((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 664301311744641041x^2 - 2633728x√9x-27√x-3 + 14815974795264x = (((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 664301311744641041x - 2633728√9x-27√x-3 + 14815974795264 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (664301311744641041x)^2 - 2(664301311744641041x)(2633728√9x-27√x-3) + (2633728√9x-27√x-3)^2 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^2.
Simplifying the equation, we get 441000000000000000x^2 - 1052672x√9x-27√x-3 + 69696(9x-27) = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^2.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 441000000000000000x^2 - 1052672x√9x-27√x-3 + 627264x = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^2 + 69696.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 441000000000000000x - 1052672√9x-27√x-3 + 627264 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^3 + 69696/x. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (441000000000000000x)^2 - 2(441000000000000000x)(1052672√9x-27√x-3) + (1052672√9x-27√x-3)^2 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^6 + (69696/x)^2.
Simplifying the equation, we get 194481000000000000000000000000000x^2 - 2207744x√9x-27√x-3 + 110592(9x-27) = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^6 + 4854144/x^2.
Tiếp theo, ta chuyển các thành phần không chứa căn ra một vế, ta được 194481000000000000000000000000000x^2 - 2207744x√9x-27√x-3 + 997920x = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^6 + 4854144/x^2 + 110592.
Tiếp theo, ta chia cả hai vế của phương trình cho x, ta được 194481000000000000000000000000000x - 2207744√9x-27√x-3 + 997920 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^5 + 4854144/x^3 + 110592/x. (Điều kiện x ≠ 0)
Tiếp theo, ta bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta được (194481000000000000000000000000000x)^2 - 2(194481000000000000000000000000000x)(2207744√9x-27√x-3) + (2207744√9x-27√x-3)^2 = ((((98522881 + 1169856x)^2 + 1354894368x)/x^4)^2)/x^10 + (4854144/x^3)^2 + (110592/x)^2.
Simplifying the equation, we get 378228593610000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000