Ta có: E là trung điểm của AB
=> AE = EB = 1/2 AB
Ta lại có: F là trung điểm của CD
=> DF = CF = 1/2 CD
Ta lại có: tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
<=> 1/2 AB = 1/2 CD
<=> AE = CF
Ta lại có: AB // CD
=> AE // CF
Xét tứ giác AECF có: AE = CF
                                   AE // CF
=> tứ giác AECF là hình bình hành
=> AF // EC
=> AI // EK và IF // KC
Xét ΔABI có: AI // EK
=> BE/EA = BK/KI = 1
=> BK = KI     (1)
Xét ΔDKC có: IF // KC
=> DI/IK = DF/FC = 1
=> DI = IK       (2)
từ (1) và (2) ta có:  DI = IK = KB