Chứng minh 4 điểm A. B.O. C thuộc cùng đường tròn và chứng minh AO vuông góc với BC tại H

a/ Ta có:
- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- Vì AB và AC là hai đường thẳng đi qua O, nên theo tính chất của đường kính, ta có: OM vuông góc AB và OM vuông góc AC.
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Do đó, ta có: OM vuông góc AB và BM = MC.
- Vậy, ta có tứ giác ABOM là tứ giác cân (OM vuông góc AB và BM = MC).
- Tương tự, ta cũng có tứ giác ACOM là tứ giác cân (OM vuông góc AC và BM = MC).
- Vì ABOM và ACOM là tứ giác cân, nên ta có: AM = BM và AM = CM.
- Từ đó, ta suy ra: BM = CM.
- Vậy, ta có tứ giác ABOM và ACOM là tứ giác cân có cạnh chung là AM.
- Do đó, ta có: ABOM và ACOM là tứ giác cùng nằm trong một đường tròn có đường kính là AM.
- Vậy, ta có 4 điểm A, B, O, C thuộc cùng đường tròn.

b/ Ta có:
- Vì ABOM là tứ giác cân, nên ta có: OM vuông góc AB.
- Vì ABOM và ACOM là tứ giác cân có cạnh chung là AM, nên ta có: AM vuông góc BC.
- Vậy, ta có: AO vuông góc với BC tại H.

c/ Ta có:
- Vì BD là đường kính của (O), nên ta có: OD vuông góc BD.
- Vì OD vuông góc BD và AO vuông góc BC, nên ta có: OD // AO.
- Gọi I là giao điểm của BD và AO.
- Vì BD // AO và AI là đường cao của tam giác ABD, nên ta có: AI vuông góc BD.
- Vì AI vuông góc BD và AI vuông góc DE, nên ta có: DE // BD.
- Vậy, ta có DE là tiếp tuyến của (O).

d/ Ta có:
- Vì DE là tiếp tuyến của (O), nên ta có: DE vuông góc OD.
- Vì OD vuông góc BD và DE vuông góc OD, nên ta có: DE vuông góc BD.
- Vì DE vuông góc BD và DE // BD, nên ta có: DE vuông góc DC.
- Vậy, ta có DC song song với OA.