Để phân tích đa thức x^2 + 81x - 25 thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:

a * b = -25 và a + b = 81.

Ta thấy rằng -25 có thể phân tích thành -5 * 5 hoặc -1 * 25. Tuy nhiên, khi cộng hai số này lại, ta không thu được 81. Vì vậy, ta cần phân tích -25 thành nhân tử khác.

Ta thấy rằng -25 có thể phân tích thành -25 * 1 hoặc 25 * (-1). Khi cộng hai số này lại, ta thu được 24, không phải 81. Vì vậy, ta cần phân tích -25 thành nhân tử khác.

Tiếp tục phân tích, ta thấy rằng -25 có thể phân tích thành -5 * 5 hoặc 5 * (-5). Khi cộng hai số này lại, ta thu được 0, không phải 81. Vì vậy, ta cần phân tích -25 thành nhân tử khác.

Cuối cùng, ta thấy rằng -25 có thể phân tích thành -25 * 1 hoặc 1 * (-25). Khi cộng hai số này lại, ta thu được -24, không phải 81. Vì vậy, ta cần phân tích -25 thành nhân tử khác.

Vậy, đa thức x^2 + 81x - 25 không thể phân tích thành nhân tử.