a) Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2, ta cần biết các điểm trên đồ thị. Ta chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y:

Khi x = 0, y = 0 + 2 = 2
Khi x = 1, y = 1 + 2 = 3
Khi x = -1, y = -1 + 2 = 1

Có thể chọn thêm một số giá trị khác để tính toán, nhưng với ba điểm đã cho, ta có thể vẽ đồ thị.

b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung. Ta biết rằng khi x = 0, y = 0 + 2 = 2. Vậy A có tọa độ là (0, 2).

Đường thẳng tam giác đi qua A có hệ số góc -3. Để tìm phương trình của đường thẳng này, ta sử dụng công thức:

y - y1 = m(x - x1)

Trong đó, (x1, y1) là tọa độ của điểm A và m là hệ số góc của đường thẳng. Thay vào giá trị đã biết:

y - 2 = -3(x - 0)
y - 2 = -3x
y = -3x + 2

Vậy phương trình của đường thẳng tam giác đi qua A có hệ số góc -3 là y = -3x + 2.

c) Để vẽ đường thẳng tam giác trên cùng hệ trục với (d), ta chỉ cần vẽ một đường thẳng song song với (d) và đi qua một điểm bất kỳ trên (d). Gọi C là giao điểm của đường thẳng tam giác với trục hoành.

Đường thẳng tam giác trên cùng hệ trục với (d) có phương trình y = x + c, trong đó c là một hằng số. Để tìm C, ta cần tìm giá trị của x khi y = 0:

0 = x + c
x = -c

Vậy C có tọa độ là (-c, 0).

Tính S tam giác ABC:
Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết tọa độ của A, B và C. Ta đã biết A có tọa độ (0, 2) và C có tọa độ (-c, 0). Để tìm tọa độ của B, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng tam giác đi qua A có hệ số góc -3 với đường thẳng tam giác trên cùng hệ trục với (d).

Đường thẳng tam giác đi qua A có phương trình y = -3x + 2.
Đường thẳng tam giác trên cùng hệ trục với (d) có phương trình y = x + c.

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình:

-3x + 2 = x + c

Suy ra:
-4x = c - 2
x = (2 - c)/4

Thay x vào phương trình đường thẳng tam giác đi qua A, ta có:
y = -3(2 - c)/4 + 2
y = -3(2 - c)/4 + 8/4
y = (-6 + 3c + 8)/4
y = (3c + 2)/4

Vậy tọa độ của B là ((2 - c)/4, (3c + 2)/4).

Sau khi có tọa độ của A, B và C, ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng công thức diện tích tam giác:

S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Thay vào giá trị đã biết:
S = 1/2 * |0((3c + 2)/4 - 0) + (2 - c)/4(0 - 2) + (-c)(2 - (3c + 2)/4)|

Simplifying the expression:
S = 1/2 * |-2(2 - c)/4 + (-2 + 3c + 2)/4 + (-c)(2 - (3c + 2)/4)|
S = 1/2 * |(-4 + 2c + 2)/4 + (-c)(2 - (3c + 2)/4)|

Simplifying further:
S = 1/2 * |(-2 + 2c + 2 - c(2 - 3c - 2)/4)|
S = 1/2 * |(-2 + 2c + 2 - c(3c - 2)/4)|
S = 1/2 * |(-2 + 2c + 2 - (3c^2 - 2c)/4)|
S = 1/2 * |(-2 + 2c + 2 - 3c^2 + 2c)/4|
S = 1/2 * |(-3c^2 + 4c + 2)/4|

Simplifying further:
S = 1/2 * (-3c^2 + 4c + 2)/4
S = (-3c^2 + 4c + 2)/8

Vậy diện tích tam giác ABC là (-3c^2 + 4c + 2)/8.