⦁ Ta có ABH = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A) và HD = HA (theo đề bài). Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC. Do đó, tam giác ABH và tam giác CBH có cạnh chung BH và cạnh AB = CB (vì tam giác ABC vuông tại A). Vì vậy, theo trường hợp đa giác đồng dạng, ta có ABH = CBH. Như vậy, ABH = DBH.

⦁ Ta cần chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD. Gọi M là trung điểm của AC. Ta có AM = MC (vì M là trung điểm của AC). Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC. Do đó, tam giác ABH và tam giác CBH có cạnh chung BH và cạnh AB = CB (vì tam giác ABC vuông tại A). Vì vậy, theo trường hợp đa giác đồng dạng, ta có ABH = CBH. Như vậy, CB là tia phân giác của góc ACD.

⦁ Ta cần chứng minh DE // AB. Gọi N là trung điểm của AB. Vì H là trung điểm của BC và N là trung điểm của AB, nên HN // AC (vì HN và AC đều vuông góc với BC và cắt BC tại H và N). Do đó, ta có DE // AB (vì DE và AB đều vuông góc với AC và cắt AC tại H và N). Từ đó suy ra DE vuông góc với AC.