Để giải bất đẳng thức (x^2 + 1)(x - 3) ≤ 0, chúng ta cần xác định các giá trị nguyên dương của x mà thỏa mãn điều kiện này.

Đầu tiên, ta cần phân tích các giá trị x mà khi thay vào đa thức (x^2 + 1)(x - 3) thì kết quả nhân sẽ âm hoặc bằng 0.

Ta thực hiện phân tích như sau:

1. Với (x^2 + 1) ≤ 0 và (x - 3) > 0: Không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai điều kiện này đồng thời, vì (x^2 + 1) luôn dương với mọi giá trị x nguyên dương và (x - 3) luôn dương với mọi giá trị x nguyên dương.

2. Với (x^2 + 1) ≥ 0 và (x - 3) < 0: Ta cần tìm các giá trị x nguyên dương sao cho (x^2 + 1) ≥ 0 và (x - 3) < 0. Điều này có nghĩa là x^2 + 1 ≥ 0 và x < 3.

Với x^2 + 1 ≥ 0, thì không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này vì x^2 + 1 luôn dương với mọi giá trị x.

Với x < 3, ta có các giá trị nguyên dương của x là 1 và 2.

Vậy, tất cả các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất đẳng thức (x^2 + 1)(x - 3) ≤ 0 là 1 và 2.