Tính tỉ số AD/DC

Từ định nghĩa của tia phân giác, ta có:

∠BAH = ∠HAC

Do ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

∠BAC = 90°

Vậy ta có hai góc cùng nằm ở cạnh chung AC, nên chúng bằng nhau:

∠BAH = ∠HAC = ∠BAC/2 = 90°/2 = 45°

Do đó, tam giác ABH cũng là tam giác vuông tại H.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có:

AB² = AH² + BH²

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

AB² = AC² + BC²

Từ hai công thức trên, ta có:

AC² + BC² = AH² + BH²

Vì tam giác ABH là tam giác vuông tại H, nên ta có:

AH² = AB² - BH²

Thay giá trị của AB² từ công thức trên vào, ta có:

AC² + BC² = AB² - BH² + BH²

AC² + BC² = AB²

Từ đó, ta suy ra:

AC²/AB² + BC²/AB² = 1

AC²/AB² = 1 - BC²/AB²

AC/AB = √(1 - BC²/AB²)

Vì ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

BC/AB = sin(BAC) = sin(90°) = 1

Thay giá trị của BC/AB vào, ta có:

AC/AB = √(1 - 1²) = √0 = 0

Vậy tỉ số ad/dc = 0.