Tìm tập nghiệm của phương trình :5^x2+3x-10=1

Để tìm tập nghiệm của phương trình 5^x^2 + 3x - 10 = 1, ta cần giải phương trình này.

Đặt y = 5^x^2 + 3x - 10, ta có phương trình y = 1.

Vậy, ta cần giải hệ phương trình:
5^x^2 + 3x - 10 = 1
y = 1

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải tích.

Sử dụng phương pháp đồ thị, ta vẽ đồ thị của hai hàm số y = 5^x^2 + 3x - 10 và y = 1. Tập nghiệm của phương trình là các điểm giao nhau của hai đồ thị.

Tuy nhiên, đồ thị của hàm số y = 5^x^2 + 3x - 10 là một đường cong phức tạp và không thể vẽ được một cách chính xác. Do đó, phương pháp đồ thị không phải là phương pháp tốt để giải phương trình này.

Sử dụng phương pháp giải tích, ta cần giải phương trình 5^x^2 + 3x - 10 = 1.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp đổi biến số.

Để sử dụng phương pháp khai triển thành phương trình bậc hai, ta cần đặt một biến số tạm thời, ví dụ như t = x^2. Khi đó, phương trình ban đầu trở thành một phương trình bậc hai: 5^t + 3√t - 10 = 1.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành phương trình bậc hai thông qua việc đặt một biến số tạm thời khác, ví dụ như u = √t. Khi đó, phương trình trở thành 5^u^2 + 3u - 10 = 1.

Tiếp tục áp dụng phương pháp khai triển thành phương trình bậc hai, ta có phương trình 5u^2 + 3u - 11 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
u = (-3 ± √(3^2 - 4*5*(-11))) / (2*5)
u = (-3 ± √(9 + 220)) / 10
u = (-3 ± √229) / 10

Vậy, ta tìm được hai giá trị của u: u = (-3 + √229) / 10 và u = (-3 - √229) / 10.

Tiếp tục giải phương trình ban đầu, ta cần giải hệ phương trình:
u = √t
t = x^2

Áp dụng giá trị của u, ta có:
(-3 + √229) / 10 = √t
(-3 - √229) / 10 = √t

Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t: t = ((-3 + √229) / 10)^2 và t = ((-3 - √229) / 10)^2.

Tiếp tục giải phương trình ban đầu, ta cần giải hệ phương trình:
t = x^2
t = ((-3 + √229) / 10)^2
t = ((-3 - √229) / 10)^2

Áp dụng giá trị của t, ta có:
x^2 = ((-3 + √229) / 10)^2
x^2 = ((-3 - √229) / 10)^2

Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của x: x = ±√(((-3 + √229) / 10)^2) và x = ±√(((-3 - √229) / 10)^2).

Vậy, tập nghiệm của phương trình 5^x^2 + 3x - 10 = 1 là {x = ±√(((-3 + √229) / 10)^2), x = ±√(((-3 - √229) / 10)^2)}.