Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d

1. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d được tính bằng công thức:

d = |c| / √(a^2 + b^2)

Trong đó, đường thẳng d có phương trình ax + by + c = 0.

Với đường thẳng d: y = (1-4m)x + m-2, ta có a = 1-4m, b = -1 và c = m-2.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

d = |m-2| / √((1-4m)^2 + (-1)^2)

2. Tìm m biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến d = 1/4.

Ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng như ở câu 1:

1/4 = |m-2| / √((1-4m)^2 + (-1)^2)

Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.

3. Tìm m biết d cắt đường thẳng y = -x + 4 tại 1 điểm nằm trên trục tung.

Điểm cắt của hai đường thẳng là điểm thỏa mãn cả hai phương trình. Ta thay y = 0 vào đường thẳng y = -x + 4 để tìm giá trị của x. Sau đó, thay giá trị x vào đường thẳng d để tìm giá trị của m.

4. Tìm m biết cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân.

Để tạo thành một tam giác cân, đường thẳng d phải cắt trục tọa độ tại hai điểm có cùng khoảng cách đến gốc tọa độ. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng như ở câu 1 và giải phương trình để tìm giá trị của m.