a) Để hàm số đi qua điểm A(1,5), ta thay x = 1 và y = 5 vào phương trình hàm số:
5 = (m + 1)(1) + m
5 = m + 1 + m
2m + 1 = 5
2m = 4
m = 2
Vậy, với giá trị m = 2 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1,5).

b) Đồ thị của hàm số y = (m + 1)x + m là một đường thẳng. Với m = 2, ta có phương trình đường thẳng là y = 3x + 2. Để vẽ đồ thị, ta chọn một số điểm và nối chúng lại. Ví dụ, ta chọn x = 0, 1, 2 và tính giá trị tương ứng của y:

Khi x = 0: y = 3(0) + 2 = 2
Khi x = 1: y = 3(1) + 2 = 5
Khi x = 2: y = 3(2) + 2 = 8

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm (0,2), (1,5) và (2,8).

c) Để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x - 3, ta giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng:
(m + 1)x + m = 5x - 3
mx + x + m = 5x - 3
mx - 5x = -x - m - 3
( m - 5)x = -x - m - 3
x = (-x - m - 3) / (m - 5)

Để đồ thị cắt đường thẳng y = 5x - 3, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình trên có nghiệm. Điều này xảy ra khi m - 5 khác 0, tức là m khác 5. Vậy, với m khác 5, đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x - 3.