Cho đoạn thẳng AB. O trung điểm AB. Vẽ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By cùng phía với AB). Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt By ở D. Chứng minh CD = AC + BD

Ta có đoạn thẳng AB là đường chính giữa của tam giác vuông AOB, do đó O là trung điểm của AB.

Vì Ax và By là hai đường thẳng vuông góc với AB, nên Ax và By là hai đường cao của tam giác vuông AOB. Khi đó, ta có:

AC là đường cao của tam giác vuông AOB, nên AC = OB.

BD là đường cao của tam giác vuông AOB, nên BD = OA.

Vì O là trung điểm của AB, nên OA = OB.

Do đó, ta có AC = OB = OA = BD.

Đường vuông góc với OC tại O cắt By tại D, nên OD là đường cao của tam giác vuông OCD. Khi đó, ta có:

CD là đường cao của tam giác vuông OCD, nên CD = OC.

Vì AC = BD và CD = OC, nên ta có CD = AC + BD.

Vậy, ta đã chứng minh được CD = AC + BD.