Tính độ dài đoạn thẳng CD

1. Ta có:
- OA = 2 cm
- OB = 5 cm
- OC = 3 cm
- Đường thẳng AC song song với BD
- Đường thẳng BD cắt Oy tại D

Vì AC song song với BD nên ta có:
∆OAC ~ ∆OBD (theo góc đồng dạng)
=> OA/OB = OC/OD
=> 2/5 = 3/OD
=> OD = 15/2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng CD là OD - OC = 15/2 - 3 = 9/2 cm.

2. a) Ta có:
- D là trung điểm của AB
- E là trung điểm của BC
- F là trung điểm của AC

Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB
Vì E là trung điểm của BC nên BE = EC
Vì F là trung điểm của AC nên AF = FC

Ta có:
AE = AD + DE = DB + DE = BE = DF

Vậy AE = DF.

b) Ta có:
- I là trung điểm của DE
- F là trung điểm của AC

Vì I là trung điểm của DE nên DI = IE
Vì F là trung điểm của AC nên AF = FC

Ta có:
BI = BD + DI = BD + IE = BE = FC

Vậy ba điểm B, I, F thẳng hàng.

3. Ta có:
- I là trung điểm của GB
- K là trung điểm của GC

Vì I là trung điểm của GB nên GI = IB
Vì K là trung điểm của GC nên GK = KC

Ta có:
ED = 2GI (do I là trung điểm của GB)
KI = 2GK (do K là trung điểm của GC)

Vậy tứ giác EDKI là hình bình hành.

4. Ta có:
- I thuộc cạnh AB
- K thuộc cạnh AC
- M thuộc AC
- N thuộc AB

Vì IM song song với BK nên ta có:
∆IMB ~ ∆KBC (theo góc đồng dạng)
=> MB/BC = MI/KB
=> MB/BC = MI/(AB - AI)
=> MB/BC = MI/(AB - AK)
=> MB/BC = MI/KN (vì KN = AB - AK)

Vì KN song song với BC nên ta có:
MB/BC = MI/KN = MN/NC
=> MN song song với BC.

5. Để tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q, ta cần biết độ dài các đoạn thẳng AP, BP, AQ, BQ.

Với ba vị trí A, B, C đã cho, ta có thể tính được độ dài các đoạn thẳng này bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ.

Sau khi tính được độ dài các đoạn thẳng AP, BP, AQ, BQ, ta có thể tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ.