Tìm giá trị của x biết :

Để tìm giá trị của x, ta sẽ giải phương trình trên bằng cách xét từng khoảng giá trị của x.

1. Khi x < -1:
Trong trường hợp này, (x+1)^2 < 0, nên 8/3.(x+1)^2+2 < 2.
Phương trình trở thành: |2x+3|+|2x-1| < 2.
Vì |2x+3| và |2x-1| đều là các giá trị không âm, nên ta có: |2x+3|+|2x-1| = 2x+3 + 2x-1 = 4x+2.
Vậy phương trình trở thành: 4x+2 < 2.
Simplifying, ta có: 4x < 0.
Vì x < -1, nên phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.

2. Khi -1 ≤ x < -3/2:
Trong trường hợp này, (x+1)^2 ≥ 0, nên 8/3.(x+1)^2+2 ≥ 2.
Phương trình trở thành: |2x+3|+|2x-1| = 8/3.(x+1)^2+2.
Để giải phương trình này, ta sẽ xét từng khoảng giá trị của x.

2.1. Khi -3/2 ≤ x < -1:
Trong khoảng này, 2x+3 < 0 và 2x-1 < 0.
Phương trình trở thành: -(2x+3)-(2x-1) = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying, ta có: -2x-3-2x+1 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: -4x-2 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: -4x-4 = 8/3.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: -12x-12 = 8.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: -12x-12 = 8.(x^2+2x+1).
Simplifying tiếp, ta có: -12x-12 = 8x^2+16x+8.
Simplifying tiếp, ta có: 8x^2+28x+20 = 0.
Simplifying tiếp, ta có: 2x^2+7x+5 = 0.
Simplifying tiếp, ta có: (2x+5)(x+1) = 0.
Vậy ta có hai nghiệm: x = -5/2 và x = -1.
Tuy nhiên, x = -5/2 không nằm trong khoảng -3/2 ≤ x < -1, nên ta chỉ xét x = -1.

2.2. Khi -1 ≤ x < -3/2:
Trong khoảng này, 2x+3 < 0 và 2x-1 > 0.
Phương trình trở thành: -(2x+3)+(2x-1) = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying, ta có: -2x-3+2x-1 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: -4 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: -4 = 8/3.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: -12 = 8.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: -3 = 2.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: -3/2 = (x+1)^2.
Vì (x+1)^2 ≥ 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình này trong khoảng -1 ≤ x < -3/2.

3. Khi x ≥ -3/2:
Trong trường hợp này, (x+1)^2 ≥ 0, nên 8/3.(x+1)^2+2 ≥ 2.
Phương trình trở thành: |2x+3|+|2x-1| = 8/3.(x+1)^2+2.
Để giải phương trình này, ta sẽ xét từng khoảng giá trị của x.

3.1. Khi -3/2 ≤ x < -1/2:
Trong khoảng này, 2x+3 > 0 và 2x-1 < 0.
Phương trình trở thành: (2x+3)-(2x-1) = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying, ta có: 2x+3-2x+1 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 4 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 2 = 8/3.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 6 = 8.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3 = 4.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3/4 = (x+1)^2.
Vì (x+1)^2 ≥ 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình này trong khoảng -3/2 ≤ x < -1/2.

3.2. Khi -1/2 ≤ x < 1:
Trong khoảng này, 2x+3 > 0 và 2x-1 > 0.
Phương trình trở thành: (2x+3)+(2x-1) = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying, ta có: 2x+3+2x-1 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 4x+2 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 4x = 8/3.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 12x = 8.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2.(x^2+2x+1).
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2x^2+4x+2.
Simplifying tiếp, ta có: 2x^2+x-2 = 0.
Simplifying tiếp, ta có: (2x-1)(x+2) = 0.
Vậy ta có hai nghiệm: x = 1/2 và x = -2.
Tuy nhiên, x = 1/2 không nằm trong khoảng -1/2 ≤ x < 1, nên ta chỉ xét x = -2.

3.3. Khi x ≥ 1:
Trong khoảng này, 2x+3 > 0 và 2x-1 > 0.
Phương trình trở thành: (2x+3)+(2x-1) = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying, ta có: 2x+3+2x-1 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 4x+2 = 8/3.(x+1)^2+2.
Simplifying tiếp, ta có: 4x = 8/3.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 12x = 8.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2.(x+1)^2.
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2.(x^2+2x+1).
Simplifying tiếp, ta có: 3x = 2x^2+4x+2.
Simplifying tiếp, ta có: 2x^2+x-2 = 0.
Simplifying tiếp, ta có: (2x-1)(x+2) = 0.
Vậy ta có hai nghiệm: x = 1/2 và x = -2.
Tuy nhiên, x = 1/2 không nằm trong khoảng x ≥ 1, nên ta chỉ xét x = -2.

Vậy giá trị của x là -1 và -2.