Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB < AC

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kė Dx//AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho DE = BC. a) Chứng minh: AC = CE; b) Lấy P thuộc DE sao cho PD = AB. Chứng minh: AD//BP; c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EP vuông góc BD; d) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh O là trung điểm của AP

vẽ hình. ho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kė Dx//AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho DE = BC.
a) Chứng minh: AC = CE
b) Lấy P thuộc DE sao cho PD = AB. Chứng minh: AD//BP.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EP vuông góc BD.
d) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh O là trung điểm của AP.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
60
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có CD = AB và Dx//AB, suy ra Dx = AB. Mà DE = BC, nên Dx = DE. Do đó, tam giác CDE là tam giác cân tại D. Vì vậy, ta có CE = CD = AB = AC.

b) Ta có PD = AB và Dx//AB, suy ra AD//BP theo định lí cắt song song.

c) Ta có EP vuông góc BD khi và chỉ khi tam giác EPD vuông góc tại P. Ta có PD = AB và DE = BC, nên tam giác EPD và tam giác ABC có cạnh tương đương. Do đó, tam giác EPD vuông góc tại P khi và chỉ khi tam giác ABC vuông góc tại A.

d) Gọi O là trung điểm của BD. Ta cần chứng minh O là trung điểm của AP.

Vì O là trung điểm của BD, nên OB = OD. Ta có AC = CE (theo câu a), nên tam giác ACE là tam giác cân tại C. Mà O là trung điểm của BD, nên OB = OC. Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

Từ đó, ta có OB = OC = OD và tam giác OBC là tam giác cân tại O. Vậy O là trung điểm của BC.

Ta có AB = PD và AD//BP (theo câu b), nên tam giác ABD và tam giác PBD có cạnh tương đương. Mà O là trung điểm của BC, nên OB = OD. Do đó, tam giác PBD và tam giác ABD có cạnh tương đương và OB = OD.

Từ đó, ta có OB = OD và tam giác PBD là tam giác cân tại O. Vậy O là trung điểm của AP.
1
0
Ngọc Anh
11/12/2023 20:11:49
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×