Tính diện tích của tam giác ABC

Để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của điểm A, B và C.

Để tìm tọa độ của điểm A, ta giải hệ phương trình:
y = -x + 3
Đặt y = 0, ta có:
0 = -x + 3
x = 3
Vậy tọa độ của điểm A là (3, 0).

Để tìm tọa độ của điểm B, ta giải hệ phương trình:
y = 2x - 2
Đặt y = 0, ta có:
0 = 2x - 2
x = 1
Vậy tọa độ của điểm B là (1, 0).

Để tìm tọa độ của điểm C, ta giải hệ phương trình:
-y = -x + 3
y = 2x - 2
Từ đó suy ra:
2x - 2 = -x + 3
3x = 5
x = 5/3
Thay x vào phương trình y = -x + 3, ta có:
y = -(5/3) + 3
y = 4/3
Vậy tọa độ của điểm C là (5/3, 4/3).

Để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]

Thay vào các giá trị đã tìm được, ta có:
AB = √[(1 - 3)^2 + (0 - 0)^2] = √4 = 2
AC = √[(5/3 - 3)^2 + (4/3 - 0)^2] = √[(5/3 - 9/3)^2 + (4/3)^2] = √[(-4/3)^2 + (4/3)^2] = √(16/9 + 16/9) = √(32/9) = 2√(8/9) = 2√(8)/3 = (4√2)/3
BC = √[(5/3 - 1)^2 + (4/3 - 0)^2] = √[(5/3 - 3/3)^2 + (4/3)^2] = √[(2/3)^2 + (4/3)^2] = √(4/9 + 16/9) = √(20/9) = 2√(5)/3

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 2, (4√2)/3 và 2√(5)/3.