Để rút gọn biểu thức, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của biểu thức đầu tiên.
x^3 + 8/x^2 - 2x + 1 = (x^3 - 2x + 8)/x^2 + 1

Bước 2: Rút gọn tử số và mẫu số của biểu thức thứ hai.
x^2 + 3x + 2/1 - x^2 = (x^2 + 3x + 2)/(1 - x^2)

Bước 3: Rút gọn biểu thức chung.
(x^3 - 2x + 8)/(x^2 + 1) / (x^2 + 3x + 2)/(1 - x^2)

Bước 4: Đảo ngược mẫu số của biểu thức thứ hai và nhân với biểu thức đầu tiên.
(x^3 - 2x + 8)/(x^2 + 1) * (1 - x^2)/(x^2 + 3x + 2)

Bước 5: Phân tích các đa thức thành nhân tử.
(x^3 - 2x + 8)/[(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)] * [(1 - x)(1 + x)]/[(x + 1)(x + 2)]

Bước 6: Rút gọn các nhân tử chung.
(x^3 - 2x + 8)/(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) * (1 - x)/(x + 2)

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành (x^3 - 2x + 8)/(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) * (1 - x)/(x + 2).