Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a0) trong các trường hợp sau a) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A (1; 5)

a) Ta có hệ số góc của đường thẳng y = 2x là 2. Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x, nên hệ số góc của hàm số cũng là 2. Đồng thời, hàm số đi qua điểm A (1; 5), ta có:
5 = 2*1 + b
5 = 2 + b
b = 5 - 2
b = 3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 3.

b) Ta biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Điểm này có tọa độ là (0, 2). Vì hàm số đi qua điểm B (4; 6), ta có:
6 = a*4 + b
6 = 4a + b
Vì điểm (0, 2) nằm trên đồ thị của hàm số, ta có:
2 = a*0 + b
2 = b
Thay b = 2 vào phương trình trên, ta có:
6 = 4a + 2
4a = 6 - 2
4a = 4
a = 1
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A (1; 3) và B (2; -1), ta có hệ phương trình sau:
3 = a*1 + b
-1 = a*2 + b
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a + b = 3
2a + b = -1
Giải hệ phương trình này, ta được a = -4 và b = 7.
Vậy hàm số cần tìm là y = -4x + 7.

d) Ta biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x - 7. Vì hai đường thẳng này song song nhau, nên hệ số góc của hàm số cũng là 3. Đồng thời, hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Điểm này có tọa độ là (-2, 0). Vì hàm số đi qua điểm này, ta có:
0 = 3*(-2) + b
0 = -6 + b
b = 6
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x + 6.

e) Ta biết rằng đồ thị của hàm số đã cho có hệ số góc bằng 2. Đồng thời, hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 4. Điểm này có tọa độ là (0, 4). Vì hàm số đi qua điểm này, ta có:
4 = 2*0 + b
4 = b
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 4.

f) Ta biết rằng đồ thị của hàm số đã cho có hệ số góc bằng -3. Đồng thời, hàm số cắt đường thẳng y = x - 2 tại điểm có hoành độ bằng -1. Điểm này có tọa độ là (-1, 0). Vì hàm số đi qua điểm này, ta có:
0 = -3*(-1) + b
0 = 3 + b
b = -3
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x - 3.

h) Ta biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x. Vì hai đường thẳng này song song nhau, nên hệ số góc của hàm số cũng là 2. Đồng thời, hàm số cắt đường thẳng y = x - 2 tại điểm có tung độ bằng 3. Điểm này có tọa độ là (0, 3). Vì hàm số đi qua điểm này, ta có:
3 = 2*0 + b
3 = b
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 3.

m) Ta biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = -x + 2 tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A(1;3). Điểm cắt trên trục tung có tọa độ (0, b). Vì hàm số đi qua điểm A(1;3), ta có:
3 = a*1 + b
3 = a + b
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a + b = 3
0 + b = 3
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 3.
Vậy hàm số cần tìm là y = 3.