Giải phương trình (x+5) √(2x+3)=-4x²+2x+54

Để giải phương trình (x+5) √(2x+3)=-4x²+2x+54, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt y = √(2x+3), phương trình trở thành (x+5)y = -4x²+2x+54.

2. Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có (x+5)²y² = (-4x²+2x+54)².

3. Mở ngoặc và thu gọn biểu thức, ta được x²y² + 10xy + 25y² = 16x⁴ - 16x³ - 16x² + 4x² + 4x + 2916.

4. Đặt z = xy, phương trình trở thành z² + 10z + 25y² = 16z² - 16z - 16z + 4z + 4 + 2916.

5. Thu gọn biểu thức, ta có z² + 10z + 25y² = 16z² - 28z + 2920.

6. Đưa tất cả các thành viên về cùng một vế, ta được 15z² - 38z + 2920 - 25y² = 0.

7. Giải phương trình bậc hai theo z, ta tìm được hai giá trị z1 và z2.

8. Thay z1 và z2 vào phương trình z = xy, ta tìm được hai giá trị x1 và x2.

9. Thay x1 và x2 vào phương trình (x+5) √(2x+3)=-4x²+2x+54, ta kiểm tra lại xem có thỏa mãn hay không.

Vậy, giải phương trình (x+5) √(2x+3)=-4x²+2x+54 ta tìm được các nghiệm x1 và x2.