Câu 4: Ta có tam giác ABC vuông cân tại A và AB = √2. Vì tam giác vuông cân nên ta có AC = BC = AB = √2.
Tính vectơ CA: CA = -AC = -√2
Tính vectơ BC: BC = -CB = -√2

Câu 5: Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và AG = 2GN.
Biểu diễn vectơ AG theo hai vectơ AB, AC: AG = AM + MG = AM + 2GM = AM + 2AN = AB + 2AC.

Câu 6: Ta có |vectơ a - vectơ b| = |vectơ a + (-vectơ b)| = |vectơ a| = 1. Vì |vectơ a - vectơ b| = 3 nên ta có |vectơ a + (-vectơ b)| = 3.
Từ đó suy ra |vectơ a| = 1 và |vectơ b| = 2.
Tích vectơ a . vectơ b = |vectơ a| * |vectơ b| * cos(α), trong đó α là góc giữa hai vectơ a và b.
Vì |vectơ a| = 1 và |vectơ b| = 2 nên tích vectơ a . vectơ b = 1 * 2 * cos(α) = 2cos(α).

Câu 7: Ta có |vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD| = |vectơ AB + (-vectơ AD) + vectơ CD| = |vectơ AB + (-vectơ AD) + (-vectơ DC)| = |vectơ AB + (-vectơ AD - vectơ DC)| = |vectơ AB - (vectơ AD + vectơ DC)|.
Vì hình vuông ABCD có cạnh bằng a nên vectơ AB = a, vectơ AD = -a và vectơ DC = a.
Từ đó suy ra vectơ AB - (vectơ AD + vectơ DC) = a - (-a + a) = a - (-a + a) = a - 0 = a.
Vậy |vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD| = |a| = a.