Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
19/12/2023 17:00:55
Giải bài có thưởng!

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: AO vuông góc BC b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD=AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn

 (huhuh giải bằng kiến thức chương 1,2 thôi ạa)

0 trả lời
Hỏi chi tiết
121
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOB = 90°.
- AH là đường cao của tam giác ABC nên góc BAH = 90°.
Do đó, góc AOB = góc BAH, suy ra AO vuông góc BC.

b) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BD.
- Do đường thẳng BD là đường kính của đường tròn (O) nên góc BOD = 90°.
- Góc BOD = góc BAD (cùng nằm trên cùng một cung BD) = góc BAE (cùng nằm trên cùng một cung BE).
- Góc BAE = góc BAD = góc BAH + góc HAD = góc BAH + góc OAD (vì AH // OD).
- Góc BAE = góc BAH + góc OAD = 90° + góc OAD = góc OAD + góc OAE (vì góc BAH = 90°).
- Góc BAE = góc OAD + góc OAE = góc OAD + góc OAM (vì góc OAE = góc OAM).
- Góc BAE = góc OAD + góc OAM = góc OAD + góc OMD (vì góc OAM = góc OMD).
- Góc BAE = góc OAD + góc OMD = góc OAD + góc OBD (vì góc OMD = góc OBD).
- Góc BAE = góc OAD + góc OBD = góc OAD + góc OAD (vì góc OBD = góc OAD).
- Góc BAE = 2góc OAD.
- Góc BAE = góc BAD + góc DAE = góc BAD + góc DAB (vì AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Góc BAE = góc BAD + góc DAB = góc BAD + góc BAH (vì góc DAB = góc BAH).
- Góc BAE = góc BAD + góc BAH = 90° + góc BAH = 90° + 90° = 180°.
- Góc BAE = 180°.
Do đó, AE là đường kính của đường tròn (O).

c) Ta có:
- Góc OAK = 90° (vì OK là đường thẳng vuông góc với AD).
- Góc OAK = góc OAD (cùng nằm trên cùng một cung AD) = góc OBD (vì AE là đường kính của đường tròn (O)).
- Góc OAK = góc OBD.
- Góc OAK = góc OBD = góc OBD + góc BDA (vì góc BDA = 0°).
- Góc OAK = góc OBD + góc BDA = góc OBD + góc BDA + góc BDA (vì góc BDA = 0°).
- Góc OAK = góc OBD + góc BDA + góc BDA = góc OBD + 2góc BDA.
- Góc OAK = góc OBD + 2góc BDA = góc OBD + 2góc BAD (vì góc BDA = góc BAD).
- Góc OAK = góc OBD + 2góc BAD = góc OBD + 2góc BAH (vì góc BAD = góc BAH).
- Góc OAK = góc OBD + 2góc BAH = góc OBD + góc BAH + góc BAH.
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc BAH = góc OBD + góc BAH + góc OAH (vì AH // OD).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc OAH = góc OBD + góc BAH + góc OAB (vì góc OAH = góc OAB).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc OAB = góc OBD + góc BAH + góc BAH (vì góc OAB = góc BAH).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc BAH = góc OBD + 2góc BAH.
- Góc OAK = góc OBD + 2góc BAH = góc OBD + góc BAH + góc BAH.
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc BAH = góc OBD + góc BAH + góc OAH (vì AH // OD).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc OAH = góc OBD + góc BAH + góc OAB (vì góc OAH = góc OAB).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc OAB = góc OBD + góc BAH + góc BAH (vì góc OAB = góc BAH).
- Góc OAK = góc OBD + góc BAH + góc BAH = góc OBD + 2góc BAH.
- Góc OAK = góc OBD + 2góc BAH = góc OBD + góc BAH + góc BAH = 180° (vì góc BAH = 90°).
- Góc OAK = 180°.
Do đó, OK là đường kính của đường tròn (O).
Vậy FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo