Tính giá trị biểu thức

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối lượng.

Cho phương trình: x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0

Ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + 5 = 0

Đồng thời, ta có thể hoàn thành khối lượng của biểu thức a = (x-2)^2024 + (y+1)^2025 bằng cách thêm và trừ một số hạng phù hợp vào phương trình trên.

Ta có:
a = (x-2)^2024 + (y+1)^2025
= (x^2 - 2x + 1 - 1)^2024 + (y^2 + 2y + 1 - 1)^2025
= [(x^2 - 2x + 1) - 1]^2024 + [(y^2 + 2y + 1) - 1]^2025
= [(x^2 - 2x + 1) - (2 - 1)]^2024 + [(y^2 + 2y + 1) - (2 - 1)]^2025
= [(x^2 - 2x + 1) - 2 + 1]^2024 + [(y^2 + 2y + 1) - 2 + 1]^2025
= [(x^2 - 2x - 1) + 1]^2024 + [(y^2 + 2y - 1) + 1]^2025
= [(x^2 - 2x - 1) + 1]^2024 + [(y^2 + 2y - 1) + 1]^2025
= [(x^2 - 2x - 1)^2]^1012 + [(y^2 + 2y - 1)^2]^1012
= [(x^2 - 2x - 1)^2 + (y^2 + 2y - 1)^2]^1012

Vậy giá trị của biểu thức a là [(x^2 - 2x - 1)^2 + (y^2 + 2y - 1)^2]^1012.