Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Qua O  kẻ đường vuông góc với AB tại H và cắt tiếp tuyến tại A  cuả đường tròn ở điểm M. Chứng minh H là trung điểm của AB và MB là tiếp tuyến của O tại B 

a) Ta có đường tròn (O) có dây AB khác đường kính, do đó đường tròn (O) không phải là đường tròn đường kính AB. Khi đó, ta không thể chứng minh H là trung điểm của AB.

b) Ta có:
- OH là đường vuông góc với AB tại H (do OH là đường vuông góc chung của đường vuông góc với AB tại H và đường tròn (O) tại M).
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A (do AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M).

Ta cần chứng minh góc OHC bằng góc MHD.

Gọi E là giao điểm của OH và MC. Ta có:
- OH là đường cao của tam giác OAB, nên H là trung điểm của AB.
- M là trung điểm của AB (do A, B, M cùng nằm trên đường tròn (O)).
- Do đó, H là trung điểm của AB và MB.

Khi đó, ta có HE là đường cao của tam giác MCB, nên góc MHE = 90°.

Ta có:
- Góc MHD = góc MHE (do MH là đường cao của tam giác MHE) = 90°.
- Góc OHC = góc MHE (do OH và MC là đường vuông góc chung với AB) = 90°.

Vậy, góc OHC bằng góc MHD.