Để tính tổng của dãy số trên, ta có thể nhóm các số thành các cặp (1+2), (-3-4), (5+6), (-7-8),... và tính tổng của từng cặp. Ta có:

(1+2) = 3
(-3-4) = -7
(5+6) = 11
(-7-8) = -15
...

Ta thấy rằng tổng của mỗi cặp số là 3, -7, 11, -15,... là một dãy số có công thức tổng quát là (-1)^n * (2n+1), với n là số thứ tự của cặp số.

Vậy, để tính tổng của dãy số trên, ta cần tính tổng của các số từ 1 đến 2017 theo công thức trên:

S = (-1)^1 * (2*1+1) + (-1)^2 * (2*2+1) + ... + (-1)^n * (2n+1) + ... + (-1)^1009 * (2*1009+1)

Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình thang để tính tổng này:

S = (a1 + an) * n / 2

Trong đó, a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, và n là số phần tử của dãy.

Ứng dụng công thức này vào bài toán, ta có:

a1 = (-1)^1 * (2*1+1) = -3
an = (-1)^1009 * (2*1009+1) = 2017
n = 1009

S = (-3 + 2017) * 1009 / 2 = 1017 * 1009 / 2 = 514626

Vậy tổng của dãy số trên là 514626.