24/12/2023 13:09:50

Chứng minh rằng

làm ơn cứu tui
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1 2
3
Chứng minh rằng + +
4 4²
43
+
100
4100
+
4
V
tia

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đặt \( S = \frac{1}{4}+\frac{2}{4^{2}}+\frac{3}{4^{3}}+\cdots+\frac{100}{4^{100}} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( \frac{1}{4} \), ta có:

\( \frac{1}{4}S = \frac{1}{4^{2}}+\frac{2}{4^{3}}+\frac{3}{4^{4}}+\cdots+\frac{100}{4^{101}} \).

Trừ hai phương trình này, ta có:

\( S - \frac{1}{4}S = \frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{4^{3}}+\cdots+\frac{1}{4^{100}} - \frac{100}{4^{101}} \).

Rút gọn các phân số, ta được:

\( \frac{3}{4}S = \frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}})}{1-\frac{1}{4}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}})}{\frac{3}{4}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}}) - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4} - \frac{1}{4^{101}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4} - \frac{101}{4^{101}} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( \frac{4}{3} \), ta có:

\( S = \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} \).

Ta cần chứng minh rằng \( S < \frac{4}{9} \).

So sánh \( S \) với \( \frac{4}{9} \), ta có:

\( \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} < \frac{4}{9} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( 9 \cdot 3 \cdot 4^{101} \), ta có:

\( 3 \cdot 4^{101} - 101 < 12 \cdot 4^{101} \).

\( 11 \cdot 4^{101} > 101 \).

Điều này là đúng vì \( 4^{101} \) lớn hơn \( 101 \). Vì vậy, ta có:

\( S = \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} < \frac{4}{9} \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\( \frac{1}{4}+\frac{2}{4^{2}}+\frac{3}{4^{3}}+\cdots+\frac{100}{4^{100}}<\frac{4}{9} \).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tính tích P (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Thực hiện phép tính (Tính hợp lí nếu có thể) (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho AABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác B cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. Chứng minh Δ BED = Δ BEC (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Một tờ giấy được xé làm 4 mảnh. Từ 4 mảnh nhỏ lại xé thành 4 mảnh nhỏ hơn, cứ thế. Hỏi có bao giờ ta thu được đúng 2019 mảnh giấy không (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho ∆ABC nhọn có AB =AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Biết ACB =50, ABC = 70. Tính số đo BAC. Chứng minh: tam giác MAB = tam giác MEC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Trên bảng ta viết các số 2,6,12,30,...,9900. Mỗi lần xóa hai số x,y và thay bởi số z= xy/x+y cho tới khi trên bảng còn đúng một số . Hỏi đó là số nào (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tính tích P (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tính tích P (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho hình vẽ bên: Tìm các cặp tam giác bằng nhau (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Xác định hệ số tỉ lệ trong các trường hợp sau: \( y = 4x \) (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh rằng: HB = HC (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho a; b; c * d > 0. Chứng minh: 1 < a / a + b + c (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh rằng: a = b = c (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho 3 số a, b, c thoả mãn (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh các biểu thức sau luôn đúng (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho △ABC có góc ABC = góc ACB và có AD là đường phân giác (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tính thuật tiện (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn. Trên nữa mặt phẳng bờ AB. Không chứa C vẽ Ax vuông góc AB. Lấy E trên tia Ax sao cho AE = AB. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ay vuông góc AC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời