24/12/2023 13:09:50

Chứng minh rằng

làm ơn cứu tui
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1 2
3
Chứng minh rằng + +
4 4²
43
+
100
4100
+
4
V
tia

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

+500k

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Đặt \( S = \frac{1}{4}+\frac{2}{4^{2}}+\frac{3}{4^{3}}+\cdots+\frac{100}{4^{100}} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( \frac{1}{4} \), ta có:

\( \frac{1}{4}S = \frac{1}{4^{2}}+\frac{2}{4^{3}}+\frac{3}{4^{4}}+\cdots+\frac{100}{4^{101}} \).

Trừ hai phương trình này, ta có:

\( S - \frac{1}{4}S = \frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{4^{3}}+\cdots+\frac{1}{4^{100}} - \frac{100}{4^{101}} \).

Rút gọn các phân số, ta được:

\( \frac{3}{4}S = \frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}})}{1-\frac{1}{4}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}})}{\frac{3}{4}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4}(1-\frac{1}{4^{100}}) - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4} - \frac{1}{4^{101}} - \frac{100}{4^{101}} \).

\( \frac{3}{4}S = \frac{1}{4} - \frac{101}{4^{101}} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( \frac{4}{3} \), ta có:

\( S = \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} \).

Ta cần chứng minh rằng \( S < \frac{4}{9} \).

So sánh \( S \) với \( \frac{4}{9} \), ta có:

\( \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} < \frac{4}{9} \).

Nhân cả hai vế của phương trình bằng \( 9 \cdot 3 \cdot 4^{101} \), ta có:

\( 3 \cdot 4^{101} - 101 < 12 \cdot 4^{101} \).

\( 11 \cdot 4^{101} > 101 \).

Điều này là đúng vì \( 4^{101} \) lớn hơn \( 101 \). Vì vậy, ta có:

\( S = \frac{1}{3} - \frac{101}{3 \cdot 4^{101}} < \frac{4}{9} \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\( \frac{1}{4}+\frac{2}{4^{2}}+\frac{3}{4^{3}}+\cdots+\frac{100}{4^{100}}<\frac{4}{9} \).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Phần in đậm'Lễ hội Tản Viên....Trịnh Thị Thủy'(sapo) cho biết những thông tin gì? (Ngữ văn - Lớp 10)

0 trả lời

Cho đường tròn (O;r) và đường tròn (O; R) là đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC. CMR: Ti số r/Rbằng 1/2 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Vẽ hình chiếu thứ 3 của vật thế (Công nghệ - Lớp 10)

0 trả lời

Viết 2-3 câu về lớp học của em trong đó có sử dụng kết từ (Tiếng Việt - Lớp 5)

0 trả lời

Giữa hai điểm B và C có 1 cái ao. Để xác định khoảng cách BC người ta đo được các đoạn thẳng AD=1m, BD=15m, DE=3m và EDA=CBA. Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Hãy đóng vai một hướng dẫn viên du lịch giới thiệu về một di sản văn hóa tiêu biểu ở Đắk Lắk (Tổng hợp - Lớp 7)

0 trả lời

Tính tích P (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Hãy đóng vai một hướng dẫn viên du lich giai thiên về một di sản văn hóa (Lịch sử - Lớp 8)

0 trả lời

Viết mở bài cho bài văn phân tích đặc điểm nhân vật An trong văn bản đi lấy mật (Ngữ văn - Lớp 7)

1 trả lời

Khoảnh khắc đáng nhớ của em tháng qua các hoạt động chia sẻ trách nhiệm trong gia đình (Ngữ văn - Lớp 7)

2 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời