24/12/2023 17:59:21

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x.
Vì tam giác ABC cân nên góc ACD = góc BAC = x.
Vì tam giác ACD cân tại A nên góc CAD = góc CDA = x.
Vậy tam giác ACD là tam giác cân tại C.
Do đó, ta có CD là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Vậy CD song song với AB và CD = 1/2 AB.
Gọi F là giao điểm của OE và CD.
Ta có: OF = 2/3 OE (do E là trọng tâm của tam giác ACD).
Vì CD song song với AB nên góc CDF = góc BAF = x.
Vì tam giác ABD cân tại A nên góc BAD = góc BDA = x.
Vậy tam giác BDF là tam giác cân tại B.
Do đó, BD là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy BD song song với CF và BD = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BDF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BDF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO

có DE/DN = 2/3

gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3

=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK

lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB

mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)

lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)

từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE

=> OE_|_DG

OE _|_ CD (dpcm)

NOTE : kÍ hiệu này _|_ nghĩa là vuông góc nha

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Chứng minh CD vuông góc OE Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C khác A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở E (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =20.a, AC=21.a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Kẻ một đường thẳng qua A, không đi qua O và (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình 2x^2 - 2(m + 1)x + m^ 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm = -2 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^ 2 - 6X + m = 0, tìm M để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x1 - x2 = 4 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

Tính biểu thức (Toán học - Lớp 9)

X^2 - ( 2m - 1 )x m^2 -m - 3 = 0 tìm gtln (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị hàm số (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O) điểm A bên ngoài đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C khác A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở E (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =20.a, AC=21.a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC biết AB=3cm AC=4cm BC=5cm (Toán học - Lớp 9)

Hàm số y = f(x) (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O,R) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Nghiệm của phương trình (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Kẻ một đường thẳng qua A, không đi qua O và (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình 2x^2 - 2(m + 1)x + m^ 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm = -2 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^ 2 - 6X + m = 0, tìm M để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x1 - x2 = 4 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời