24/12/2023 17:59:21

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x.
Vì tam giác ABC cân nên góc ACD = góc BAC = x.
Vì tam giác ACD cân tại A nên góc CAD = góc CDA = x.
Vậy tam giác ACD là tam giác cân tại C.
Do đó, ta có CD là đường trung tuyến của tam giác ABD.
Vậy CD song song với AB và CD = 1/2 AB.
Gọi F là giao điểm của OE và CD.
Ta có: OF = 2/3 OE (do E là trọng tâm của tam giác ACD).
Vì CD song song với AB nên góc CDF = góc BAF = x.
Vì tam giác ABD cân tại A nên góc BAD = góc BDA = x.
Vậy tam giác BDF là tam giác cân tại B.
Do đó, BD là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy BD song song với CF và BD = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BDF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BDF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc BOF = góc BFO = x.
Vậy tam giác BOF là tam giác cân tại B.
Vậy OF là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy OF song song với CF và OF = 1/2 CF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng BOF và CFE.
Vì vậy, góc CFE = góc BOF = x.
Vậy tam giác CFE cân tại C.
Vậy góc CEF = góc CFE = x.
Vậy tam giác CEF là tam giác cân tại C.
Vậy CE là đường trung tuyến của tam giác BCF.
Vậy CE song song với BF và CE = 1/2 BF.
Vậy ta có hai tam giác đồng dạng CEF và BFO.
Vì vậy, góc BFO = góc CEF = x.
Vậy tam giác BFO cân tại B.
Vậy góc

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Kẻ trung tuyến DN của tam giác ACD , chúng cắt nhau ở E . Gọi G là giao điểm của CD và AO

có DE/DN = 2/3

gọi K là trung điểm CD, thấy G là trọng tâm của tgiác ABC (vì tgiác cân nên AO đi qua trung điểm của BC) => DG = DC/3

=> DG = 2DK/3 => DG/DK = 2/3 = DE/DN => EG // NK

lại có NK // AD (đường trung bình) => EG // NK // AD // AB

mà OD _|_ AB => OD _|_ EG (1)

lại có DN // BC, AO _|_ BC => AO _|_ DN => OG _|_ DE (2)

từ (1) và (2) => G là trực tâm của tgiác ODE

=> OE_|_DG

OE _|_ CD (dpcm)

NOTE : kÍ hiệu này _|_ nghĩa là vuông góc nha

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Chứng minh CD vuông góc OE Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C khác A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở E (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =20.a, AC=21.a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Mặt cắt của khung thép có dạng tam giác cân MNP với ∠N = 32°, MN = 6 m (hình vẽ). Tính độ dài đoạn thẳng NP (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bằng AB = 2α, góc B = 30° (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho biểu thức B. Tìm điều kiện xác định. Rút gọn biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Xét các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các số \[0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\] Xác suất để tìm được một số có dạng \(\overline {3xy} \) là

III. Vận dụng Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi \[A\] là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số \[3\,;\,\,4\,;\,\,5\]”. Xác suất của biến cố \[A\] là

Một hộp có hai bi trắng được đánh số 1 và 2 ,viên bi xanh được đánh số 4 và 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 và 7. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp. Số phần tử của không gian mẫu là

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con xúc xắc bằng 6” là

Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ và viết số tạo thành từ 2 thẻ đó. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố \[A:\] “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là

Một lô hàng có \[1\,\,000\] sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

II. Thông hiểu Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

Tính biểu thức (Toán học - Lớp 9)

X^2 - ( 2m - 1 )x m^2 -m - 3 = 0 tìm gtln (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị hàm số (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O) điểm A bên ngoài đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C khác A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở E (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =20.a, AC=21.a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC biết AB=3cm AC=4cm BC=5cm (Toán học - Lớp 9)

Hàm số y = f(x) (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O,R) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Công thức và lí thuyết của các bài sau (Toán học - Lớp 9)

Mặt cắt của khung thép có dạng tam giác cân MNP với ∠N = 32°, MN = 6 m (hình vẽ). Tính độ dài đoạn thẳng NP (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bằng AB = 2α, góc B = 30° (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức B. Tìm điều kiện xác định. Rút gọn biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

Xét các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các số \[0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\] Xác suất để tìm được một số có dạng \(\overline {3xy} \) là

III. Vận dụng Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi \[A\] là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số \[3\,;\,\,4\,;\,\,5\]”. Xác suất của biến cố \[A\] là

Một hộp có hai bi trắng được đánh số 1 và 2 ,viên bi xanh được đánh số 4 và 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 và 7. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp. Số phần tử của không gian mẫu là

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con xúc xắc bằng 6” là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố \[A:\] “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là

Một lô hàng có \[1\,\,000\] sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

II. Thông hiểu Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh CD vuông góc OE

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời