Chứng minh: EF = (AB + CD)/2

a) Ta có:
- Tam giác FBA và tam giác FCK là hai tam giác có cạnh chung là cạnh FK và có hai cạnh khác lần lượt là BA và CK song song với nhau.
- Vì hai cạnh BA và CK song song nên góc FBA và góc FCK là hai góc đồng quy.
- Do đó, tam giác FBA và tam giác FCK là hai tam giác đồng dạng.
- Vậy, tam giác FBA và tam giác FCK bằng nhau về hình dạng và có diện tích bằng nhau.

b) Ta có:
- Góc EAF và góc EDC là hai góc đồng quy vì là góc ở tđ trên cùng và song song với nhau.
- Góc EFA và góc ECD là hai góc đồng quy vì là góc ở tđ dưới cùng và song song với nhau.
- Vì hai cặp góc đồng quy này nên ta có EF//AD và EF//BC.
- Từ đó, ta có EF//AB//DC.

c) Ta có:
- EF//AB//DC (theo bài b)
- AB//DC (hình thang ABCD)
- EF chia AB và DC thành hai đoạn bằng nhau vì EF//AB//DC và EF là đường chéo của hình thang ABCD.
- Vậy, EF = (AB + DC)/2.